第1章 数制和码制.ppt

第一章数码和码制内容提要本章首先介绍有关数制和码制的一些基本概念和术语, 然后给出数字电路中常用的数制和编码。此外,还将具体讲述不同数制之间的转化方法和二进制数算术运算的原理和方法。本章内容 几种常用的数制 不同数制间的转换 二进制算数运算 几种常用的编码 几种常用的数制几种常用的数制数制:就是数的表示方法,把多位数码中每一位的构成方法以及按从低位到高位的进位规则进行计数称为进位计数制,简称数制最常用的是十进制,除此之外在数字电路和计算机中常用的是二进制、八进制和十六进制一、十进制进位规则是“逢十进一”。任意一个 n位整数、 m位小数的十进制可表示为??????????????????????????? 1 11 0 11 10211010 10 10 10 10 )( nmi ii m m o nn m nnkkkkk kkkkkD????其中: 其中: ki-称为数制的系数,表示第 i位的系数,十进制 ki的取值为 0 ~ 9 十个数, i 取值从(n-1)~ 0的所有正整数到- 1~- m的所有负整数 10 i -表示第 i位的权值, 10为基数,即采用数码的个数 n、m-为正整数, n为整数部分的位数, m为小数部分的位数??????????????????????????? 1 11 0 11 10211010 10 10 10 10 )( nmi ii mm o nn m nnkkkkk kkkkkD????例如: ()10 =2×102 + 4×101 + 9×100 + 5 ×10–1+ 2×10-2 其中 n=3,m=2若用 N表示任意进制(称为 N进制)的基数,则展成十进制数的通式为??????????????????????????? 1 11 0 11 1021 nmi ii m m o nn m nnN NkNkNkNkNk kkkkkD????)(如N=10为十进制, N=2为二进制, N=8为八进制, N=16为十六进制。其中 N为基数, ki为第 i位的系数, N i 表示第 i位的权值二、二进制: 其中 ki-取值只有两个数码: 0和1 2i-为二进制的权,基数为 2 n 、m- 为正整数如( )2=1 × 24 +1 × 23 +0 × 22 +1 × 21 +1 ×20 +1 ×2- 1+0 × 2-2 +1 ×2-3 = ( )10 ??????????????????????????? 1 11 0 11 10212 22222 nmi ii m m o nn m nn kkkkk kkkkkD????)(进位规则是“逢二进一”,任意一个 n位整数、 m位小数的二进制可表示为一个数码的进制表示,可用下标,如( N) 2表示二进制; (N) 10表示十进制; (N) 8表示八进制, (N) 16表示十六进制有时也用字母做下标,如( N)B表示二进制, B- Binary ; (N)D表示十进制, D- Decimal ;( N)O表示八进制, O- Octal ;( N) H 表示十六进制, H- Hexadecimal ; 三、八进制进位规则是“逢八进一”,其基数为 8。任意一个 n位整数、 m位小数的八进制可表示为??????????????????????????? 1 11 0 11 10218 88888 nmi ii m m o nn m nn kkkkk kkkkkN????)( ki-取值有 8个数码: 0~7 8i-为八进制的权,基数为 8 n 、m- 为正整数如( )8=1 × 81+3 × 80 +7 ×8- 1+4 × 8-2 = ( )10 其中??????????????????????????? 1 11 0 11 10218 88888 nmi ii m m o nn m nn kkkkk kkkkkN????)(四、十六进制进位规则是“逢十六进一”,其基数为 16。任意一个 n位整数、 m位小数的十六进制可表示为??????????????????????????? 1 11 0 11 102116 16 16 16 16 16 nmi ii m m o nn m nn k