八年级数学大题.doc

1、某服装商场将进价为 30元的内衣,以 50元售出,平均每月能售出 300 件。经过试销发现每件内衣涨价 10元,其销售量就将减少 10件。为了实现每天 870 0 元的销售利润,假如你是销售商,你将如何安排进货? 解:设在 59元基础上涨价 10a 元,则少销售 10a 件根据题意(50+10a-30 )×(300-10a )=8700 (20+10a )×(30-a )=870 (a+2 )( a-30 )=-87 a2-28a+27=0 (a-1 )( a-27 )=0 a=1 或a=27 a=1 时,涨价 10元,销售 300-10 ×1=290 件 a=27 时,涨价 27×10=270 元,销售 300-10 ×27=30 件(此价格不符合实际) 属于理论上算出 2、某公司生产某种商品,每件产品成本是 3元,售价 4元,年销量 10万件,为了对应 2009 年全球性经济危机,公司准备拿出一定资金做广告,根据经验,每年投入的广告费是 x(万元时),产品的销售量将是原来的 y倍,且 y=-x 2/10+7/10x+7/10 若:年利润=销售总额-成本费-广告费。(1)公司的年利润能达到 15万吗?能达到 16万吗? (2) 公司的年利润能达到 17万吗?如果能,请计算此时广告应是多少万元?如果不能;请说明理由。解:设年利润为 a万元, a=4 ×10y-3 ×10y-x =40y-30y-x=10y-x =10 ×(-x2/10+7/10x+7/10 )-x =-x 2+7x+7-x =-x 2+6x+7 a=15 时-x2+6x+7=15 x2-6x+8=0 (x-2 )( x-4 )=0 x=2 或4当广告费是 2万元或 4万元时,利润达到 15万元当a=16 时-x2+6x+7=16 x2-6x+9=0 (x-3 )2=0 x1=x2=3 当广告费是 3万元时,利润达到 16万元当a=17 时-x2+6x+7=17 x2-6x+10=0 判别式=36-40=-4<0 无解所以利润不能达到 17万 3、某一兴趣小组有若干人,新年互送贺卡一张,已知全组共送贺卡 132 张,求这个小组人数。解:设该小组有 a人根据题意 a×(a-1 )=132 a2-a-132=0 (a-12 )( a+11 )=0 a=12 或a=-11 (舍去) 有12人,每个人接到 12-1=11 张贺卡 4、一项工程甲乙合作 6天完成,已知甲单独做比乙多 5天,求甲乙单独完成各需要多少天? 解:设乙单独完成需要 x天 6×1/x+6 ×1/(x+5 )=1 6x+30+6x=x 2+5x x2-7x-30=0 (x-10 )( x+3 )=0 x=10 或x=-3 (舍去) 乙单独完成需要 10天甲单独完成需要 10+5=15 天 5、某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室,要求长与宽的比为 2:1,在温室内, 沿前侧的内墙保留 3M宽空地,其他三侧内墙各保留 1M宽的通道,当矩形温室的长与宽各为多少时,蔬菜种植区域的面积是 288 平方米? 解:设宽为 a米,则长为 2a米根据题意(2a-3-1 )( a-1-1 )=288 (2a-4 )( a-2 )=288 (a-2 )2=144 a-2= ±12 a=2 ±12 a=14 或a=-10 (不合题意,舍去) 所