冲刺天高考文科数学解题策略专题六解析几何第二节圆锥曲线.doc

圆锥曲线是高考命题的热点, 也是难点. 纵观近几年的高考试题, 对圆锥曲线的定义、几何性质等的考查多以选择填空题的形式出现, 而圆锥曲线的标准方程以及圆锥曲线与平面向量、三角形、直线等结合时, 多以综合解答题的形式考查, 属于中高档题, 甚至是压轴题, 难度值一般控制在 ~ 之间. 考试要求⑴了解圆锥曲线的实际背景;⑵掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质; ⑶了解双曲线的定义、几何图形和标准方程, 知道其简单几何性质; ⑷了解抛物线的定义、几何图形、标准方程, 知道其简单几何性质; ⑸了解圆锥曲线的简单应用; ⑹掌握数形结合、等价转化的思想方法. 题型一圆锥曲线的定义及应用例1 ⑴已知点 F 为椭圆 2 2 9 5 1 x y ? ?的左焦点,M 是此椭圆上的动点, (1,1) A 是一定点, 则| | | | MA MF ?的最大值和最小值分别为________ .⑵已知双曲线的虚轴长为 6 , 离心率为 72 , 1F 、 2F 分别是它的左、右焦点, 若过 1F 的直线与双曲线的左支交于 A 、B 两点,且| | AB 是 2 | | AF 与 2 | | BF 的等差中项,则| | AB ?________ . 点拨:题⑴可利用椭圆定义、三角形的三边间关系及不等式性质求最值;题⑵是圆锥曲线与数列性质的综合题, 可根据条件先求出双曲线的半实轴长 a 的值, 再应用双曲线的定义与等差中项的知识求| | AB 的值. 解: ⑴设椭圆右焦点为 1F ,则 1 | | | | 6 MF MF ? ?,∴ 1 | | | | | | | | 6 MA MF MA MF ? ???.又 1 1 1 | | | | | | | | AF MA MF AF ? ???( 当M 、A 、 1F 共线时等号成立). 又 12 | | AF ?, ∴2 | | | | 6 MA MF ? ??, 2 | | | | 6 MA MF ? ??. 故| | | | MA MF ?的最大值为 26?, 最小值为 26?. ⑵依题意有 2 2 2 72 2 6 cab c a b ????????? ??, 解得 32a?.∵A 、B 在双曲线的左支上,∴ 2 1 | | | | 2 AF AF a ? ?, 2 1 | | | | 2 BF BF a ? ?,∴ 2 2 1 1 | | | | (| | | |) 4 AF BF AF BF a ? ???.又 2 2 | | | | 2| | AF BF AB ? ?, 1 1 | | | | | | AF BF AB ? ?.