几何证明选讲知识点总结.doc

相似三角形的判定及有关性质——备课人:李发知识点 1 :比例线段的相关概念比例线段: 对于四条线段 a b c d 、、、, 如果其中两条线段的长度的比与另两条线段的长度的比相等,即 a c b d ?(或: = a b c d : )那么这四条线段叫做成比例线段,简称比例线段. 注意: ⑴在求线段比时,线段单位要统一,单位不统一应先化成同一单位. ⑵当两个比例式的每一项都对应相同,两个比例式才是同一比例式. ⑶比例线段是有顺序的,如果说 a 是dcb,, 的第四比例项,那么应得比例式为: a dc b?. 知识点 2 :比例的性质基本性质: (1)bc ad dcba???:: ; (2)a???? 2:: . 反比性质( 把比的前项、后项交换):c da bd cb a???. 合比性质: d dcb bad cb a?????.: ?????????????????dc dcba ba c cda abd cb a 等等. 等比性质: 如果)0(?????????nfdbn mf ed cb a??,那么 b anfdb meca???????????. 注意:实际上,由一个比例式只可化成一个等积式,而一个等积式共可化成八个比例式,如 bc ad?,除了可化为 dcba::?, 还可化为 dbca::?,badc::?,cadb::?,cdab::?,bdac::?,abcd::?, acbd::?. 知识点 3 :比例线段的有关定理平行线等分线段定理: 如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等,那么在其他直线上截得的线段也相等. 推论 1: 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边. (三角形中位线定理的逆定理) 推论 2: 经过梯形一腰的中点,且与底边平行的直线平分另一腰. (梯形中位线定理的逆定理) 平行线等分线段成比例定理: 三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例. 推论: (1) 平行于三角形一边的直线截其它两边( 或两边的延长线) 所得的对应线段成比例. (2) 平行于三角形一边并且和其它两边相交的直线, 所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例. 定理: 如果一条直线截三角形的两边( 或两边的延长线) 所得的对应线段成比例, 那么这条直线平行于三角形第三边. 知识点:4 :黄金分割把线段 AB 分成两条线段)(, BC AC BC AC ?,且使 AC 是 BC AB 和的比例中项,叫做把线段 AB 黄金分割,点 C 叫做线段 AB 的黄金分割点,其中 AB AC 2 15?? AB ?. 知识点 5 :相似图形 1 、相似图形的定义: 把形状相同的图形叫做相似图形(即对应角相等、对应边的比也相等的图形) . 相似三角形的定义: 对应角相等, 对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形. 相似三角形对应边的比值叫做相似比(或相似系数) 注意: (1 )相似三角形是相似多边形中的一种; (2 )应结合相似多边形的性质来理解相似三角形; (3 )相似三角形应满足形状一样,但大小可以不同; (4 )相似用“∽”表示,读作“相似于”; (5 )相似三角形的对应边之比叫做相似比. 2 、相似三角形的判定方法预备定理: 平行于三角形一边并且和其它两边相交的直线, 所截得的三