几何证明的基本方法(倍长中线).doc

: 1. (全等) 如图,点 E 是 BC 中点, CDE BAE ???,求证: CD AB ?(相似) 如图, AD 是 ABC ?的中线, AC k AB ??,点E 是 AC 延长线上一点,且 BAD AEF ???, EF 交 BA 延长线于点F . 探究 AE 、 AF 的数量关系. 2. (全等) 如图,在 ABC ?中, AB CD ?, BDA BAD ???, AE 是 BD 边的中线. 求证: AE AC 2?(相似) 如图, 在 ABC ?中, AD k AB ??, BDA BAD ???, AE 是 BD 边的中线,且 C EAD ???. 探究 AE 、 AC 的数量关系. 3. (全等) 如图,在 ABC ?中, AD 平分 BAC ?,G 为 BC 的中点, AD EG // 交 CA 延长线于 E . 求证: EC BF ?(相似) 如图,在 ABC ?中,G 为 BC 的中点,E 为 CA 延长线上一点, EG 交 AB 于F , EG AD // 交 BC 于点 D , AB CH // 交 AD 延长线于点 H ,且 AC k EC ??. 探究: FB 与 CH 的数量关系. 4. (全等) 如图,等腰直角 ABC ?与等腰直角 BDE ?,P 为 CE 中点,连接 PA 、 PD . 探究 PA 、 PD 的关系. (相似) 如图, ABC ?与 BDE ?中,?????90 BDE CAB , AB k AC ??, DB k DE ??,P 为 CE 中点, 连接 PA 、 PD . 探究 PA 、 PD 的数量关系. 5. (全等) 如图,两个正方形 ABDE 和 ACGF ,点 P 为 BC 的中点,连接 PA 交 EF 于点 Q . 探究 AP 与 EF 的关系. (相似) ⑴如图 1, 两个矩形 ABDE 和 ACGF 相似, AB k AE ??,点P 为 BC 的中点, 连接 PA 交 EF 于点 Q . 探究 AP 与 EF 的关系.⑵如图 2, 若将“两个矩形 ABDE 和 ACGF 相似”改为“两个平行四边形 ABDE 和 ACGF 相似”,且??? EAB . 探究 AP 与 EF 的关系. 6 .已知:如图,正方形 ABCD 和正方形 EBGF ,点 M 是线段 DF 的中点. ⑴试说明线段 ME 与 MC 的关系.⑵如图,若将上题中正方形 EBGF 绕点 B 顺时针旋转?度数( ?? 90 ?) ,其他条件不变,上述结论还正确吗?若正确, 请你证明;若不正确,请说明理由. --3-- 7. 如图 1 ,正方形 ABCD