函数与导数专题.doc

雅 QQ1240008362 函数与导数专题 1. (重庆市南开中学 2010 届高三 9 月月考(文)) (1) 解不等式 21 3???x x ; (2) 记(1) 中不等式的解集为 A , 函数??( ) lg[( 1)(2 )], 1 g x x a a x a ? ????的定义域为 B .若 AB?, 求实数 a 的取值范围. 【解析】由 321 xx ???得:1 1??x x ≥0,解得 1x ??或1x?,即)1[)1(??????, ,?A 由0)2 )(1(????xaax 得:0)2 )(1(????axax 由1a?得aa21??,∴)12(??aaB, ∵AB?,∴ 2 1 a?或 1 1 a ? ??即12 a?或2a ??而1a?,∴112 a ? ?或2a ??故当 AB?时,实数 a 的取值范围是)12 1[]2(, ,???? 2.( 天津市第一百中学 09-10 学年高一上学期第一次月考) 求函数( ) 3 2 1 f x x x ? ???的定义域和值域【解析】∵ 1 0 x ? ?∴定义域为?? 1, ??设 1 ( 0) x t t ? ?? 2 2 ( ) 2 2 ( 1) 3( 0) f x t t t t ? ??????由二次函数的图像得值域为?? 3, ? ?? 3. (浙江温州中学 2010 届高三 9 月月考(理)) 设函数 1 ( ) 1 ( 0) f x x x ? ? ?(1) 求( ) f x 的单调区间; (2) 是否存在正实数, ( ) a b a b ?, 使函数( ) f x 的定义域为[ , ] a b 时值域为[ , ] 6 6 a b ? 若存在,求, a b 的值, 若不存在, 请说明理由. 【解析】(1)1 ( ) 1 ( 0) f x x x ? ? ?雅 QQ1240008362 1 1 , 1 1 1, 0 1 xxxx ?? ??????? ????∴( ) f x 在?? 1, ??上单调增,在?? 0,1 上单调减(2) 假设存在正实数, ( ) a b a b ?, 使函数( ) f x 的定义域为[ , ] a b 时, 值域为[ , ] 6 6 a b (i)当 0 1 a b ? ??时,1 ( ) 1 f x x ? ??在?? 0,1 上单调减,故???? 66 b f a a f b ?????????,即116116 baab ?? ?????? ???,解得 a b ?, 与已知相矛盾(ii) 当1 a b ? ?时,1 ( ) 1 f x x ? ??在?? 1, ??上单调增,故???? 66 a f a b f b ?????????,即116116 aabb ?? ?????? ???,∴, a b 是方程 116 xx ? ?的两个根, 解得 3 3 3 3 , a b ? ? ??(iii) 当 0 1 a b ? ??时,由于?? 1, a b ?,而?? 1 0 6 6 , a b f ? ?? ?? ?? ?,∴不满足综上(i)(ii)(iii), 当 3 3 3 3 , a b ? ? ??时满足题意 4.( 重庆市南开中学 2010 届高三月考) 已知二次函数 2 ( ) 2 ( , ) f x x bx c b c R ? ???,且(1) 0 f?. (1) 若函数)(xfy?与x 轴的两个交点)0,( ),0,( 21xBxA 之间的距离为 2,求b 的值; (2) 若关于 x 的方程 0)(???bxxf 的两个实数根分别在区间)1,0( ),2,3(??内,求b 的取值范围. 【解析】(1) 由题可知, 1 2 1 2 1, , 2 x x c x x b ? ????又 1 2 | | | 1 | 2 1 3 x x c c ? ??????或 0 2 b ???或(2) 令 2 2 ( ) ( ) (2 1) (2 1) 1 g x f x x b x b x b c x b x b ? ????????????雅 QQ12