函数与导数专题14.doc

数学专题 14 :导数一、选择题 1.( 2013 年高考课标Ⅱ卷(文 11)) 已知函数 3 2 ( ) f x x ax bx c ? ???,下列结论中错误的是() (A)0 x R ? ?,0 ( ) 0 f x ?(B )函数( ) y f x ?的图象是中心对称图形(C )若 0x 是( ) f x 的极小值点,则( ) f x 在区间 0 ( , ) x ??单调递减(D )若 0x 是( ) f x 的极值点,则 0 '( ) 0 f x ?【答案】 C【解析】若0c?则有(0) 0 f?,所以 A 正确。由 3 2 ( ) f x x ax bx c ? ???得 3 2 ( ) f x c x ax bx ? ???,因为函数 3 2 y x ax bx ? ??的对称中心为( 0,0 ), 所以 3 2 ( ) f x x ax bx c ? ???的对称中心为(0, ) c , 所以 B 正确。由三次函数的图象可知,若 0x 是 f(x) 的极小值点,则极大值点在 0x 的左侧,所以函数在区间( -∞,0x )单调递减是错误的, D正确。选 C. 2.( 2013 年高考大纲卷(文 10)) 已知曲线?? 4 2 1 1 2 8 = y x ax a a ? ????在点,处切线的斜率为, () C. -9 D. -6 【答案】 D【解析】ax xy24 3???,所以 8)1(2)1(4 3?????a ,所以 6??a ,故选 D. 3.( 2013 年高考湖北卷(文)) 已知函数( ) (ln ) f x x x ax ? ?有两个极值点, 则实数 a 的取值范围是() A. ( , 0) ?? (0, ) 2 C. (0, 1) D. (0, ) ??【答案】 B【解析】本题考查导数的应用, 如何利用导数判断极值。函数的定义域为{ 0} x x ?, 导数为'( ) 1 2 ln f x ax x ? ? ?,要使函数有两个极值点,则'( ) 1 2 ln 0 f x ax x ? ? ??有两个根。由'( ) 1 2 ln 0 f x ax x ? ? ??得 ln 2 1 x ax ? ?,令 ln , 2 1 y x y ax ? ??, 当直线 2 1 y ax ? ?与 ln y x ?相切是的斜率为k ,则满足条件 0 2 a k ? ?。1'yx ?,由1 ' 2 y a x ? ?,得切点横坐标 12 xa ?。此时 1 1 ln 2 1 0 2 2 a a a ? ???, 解得 112a ?,即12 a?,所以此时切线斜率为 2 1 k a ? ?,所以 0 2 1 a ? ?,即102 a ? ?,选 B. 4.( 2013 年高考福建卷(文)) 设函数)(xf 的定义域为 R ,)0( 00?xx 是)(xf 的极大值点, 以下结论一定正确的是() A.)()(, 0xfxfRx??? ?是)(xf?的极小值点 ?是)(xf?的极小值点 ?是)(xf??的极小值点【答案】 D【解析】, A 错误;因为)(xf??和)(xf 关于原点对称,故 0x?是)(xf??的极小值点, D 正确. 5.( 2013 年高考安徽(文)) 已知函数 3 2 ( ) f x x ax bx c ? ???有两个极值点 1 2 , x x ,若 1 1 2 ( ) f x x x ? ?, 则关于 x 的方程2 3( ( )) 2 ( ) 0 f x af x b ? ??的不同实根个数为() 【答案】 A[ 解析]f′(x)=3x 2+2 ax+b ,根据已知,得 3x 2+2 ax+b=0 有两个不同的实根 x 1,x 2 ,且 x 1<x 2 ,根据三次函数的性质可得 x 1 是函数 f(x) 的极大值点,方程 3(f(x )) 2+2 af(x)+b=0 必然有 f(x)=x 1或f(x)=x 2. 由于 f(x 1)=x 1且x 1<x 2 ,如图, 可知方程 f(x)=x 1 有两个实