列一元二次方程和分式方程.doc

列一元二次方程,分式方程,分式方程组解应用题一、内容综述: 1 .列方程解应用题的一般步骤是: (1) 审题: 透彻理解题意, 明确哪些是已知数, 哪些是未知数, 以及它们之间的关系。(2 )设未知数:根据题意,可直接设未知数,也可间接设未知数,未知数必须写明单位,语言叙述要完整。(3 )列代数式和方程:根据题中给出的条件,用含有所设未知数的代数式表示其他未知数,利用等量关系,列出方程或方程组,一般列方程的个数与所设未知数的个数相同。(4 )解方程或方程组应注意解题技巧,准确地求出方程或方程组的解。(5 )检验答案:解应用题要检验有无增根,又要检验是否符合题意,最后做出符合题目要求的答案。在这些步骤中,审题是解题的基础,列方程是解题的关键。在列方程时,要注意列出的方程必须满足以下三个条件: (1 )方程两边表示同类量(2 )方程两边的同类量的单位一样(3 )方程两边的数值相等二、例题分析: 例1 .某人用 1000 元人民币购买一年期的甲种债券,到期后兑换人民币并将所得利息购买一年期的乙种债券, 若乙种债券的年利率比甲种债券低 2 个百分点, 到期后某人的乙种债券可兑换人民币 108 元,求甲种债券的年利率。分析:利息= 本金× 利率× 存期本息= 本金+ 利息甲种债券利息×( 1+ 乙种债券利率) × 存期=108 解: 设甲种债券的年利率为 x, 依题意, 甲种债券的利息为 1000 x 元,乙种债券的年利率为 x- ,则 1000x(1+x-)=108 整理得: 250x 2 +245x-27=0 (10x-1)(25x+27)=0 x 1 = x 2 =- ∵ x 2 =- 不合题意,舍去∴ x==10% 答:甲种债券的年利率为 10% 。例2. 某电厂规定该厂家属区的每户居民如果一个月的用电量不超过 A 度,那么这个月这户只需交 10 元用电费,如果超过 A 度,则这个月除了仍要交 10 元用电费外,超过部分还要按每度元交费。(1) 该厂某户居民 2 月份用电 90度, 超过了规定的 A度, 则超过部分应该交电费多少元(用 A 表示) (2 )下表是这户居民 3 月、 4 月的用电情况和交费情况: 月份用电量(度) 交电费总数(元) 3月 80 25 4月 45 10 根据上表的数据,求电厂规定 A 度为多少? 分析: 本题是原于现实生活中的经济问题, 情景熟悉, 但问题有障碍,不能直接看出问题的答案,必须认真阅读和思考问题(1) 较简单, 超过部分应交电费(90-A) 元, 问题(2), 从表中看到, 45<A<80 ,根据 3 月份用电 80 度,交电费 25 元,可列出方程: 10+ (80-A)=25 整理得, A 2 -80A+1500=0 解得: A 1 =50 A 2 =30 但A 2 =30<45 ,不合题意舍去∴ A=5 解略。例3 .某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可售出 20 件,每件盈利 40 元,为了扩大销售,增加盈利,尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施, 经调查发现, 如果每件衬衫每降价 1元, 商场平均每天可多售出 2 件。若商场平均每天要盈利 1200 元,每件衬衫应降价多少元? 解:设每件衬衫应降价 x 元, 由题意可得: (40-x)(20+2x)=1200 整理,得 x