刚体的定轴转动黄.doc

1 第四章刚体定轴转动 : 课外: 1~3 ,5,9 课堂: 4,7,8, 10~12 , 14 刚体: 运动情况下形状和尺寸都不改变的物体刚体是特殊的质点系, 其上各质点间的相对位置保持不变。有关质点系的规律都可用于刚体, 而且考虑到刚体的特点,规律的表示还可较一般的质点系有所简化。补充:质点的转动前面我们学****了质点平动的线量表示的动力学知识。这里我们补充质点转动的角量知识和动力学知识。一、质点转动的相关物理量质点平动线量有: 质量力加速度动量平动能……, 对应转动角量有: 转动惯量力矩角加速度角动量转动能……, 用符号表示各为: JM ???L ? kE 1 、基本概念见图: 设质点质量为 m, 绕图示 O 点作平面圆运动, 半径为 r, 质点在图示 P 位置受到力 F ?的作用( 力与回转圆在同一平面上)。此时速度为 v ?。则有下面一些物理量定义: ①转动惯量 J m r ? ? 2 …… r 是质点的转动半径。转动惯量是描述质点转动惯性的物理量。(m 是描述质点运动惯性的物理量) ②力矩 M r F ? ?? ??…… F ?是转动质点所受到的作用力。 3 角动量(动量矩) L r mv r p J ?? ?????? ????其中 L J ????是基本定义,是由线量动量 P mV ?? ?对应得来的。以上这些定义都是中学学过的。这里证明角动量的两个定义等价。证: ( ) L r mv r m r ?? ?????? ?????由数学公式: ( ) ( ) ( ) a b c a c b a b c ? ???? ??? ?????? ?可知: P M ?r ? F ??o 2 20 ( ) [( ) ( ) ] ( ) L r m r m r r r r L mr J r ? ??? ??? ? ??????????? ????????? ??? ????所以: L r mv J ?? ???? ??……可见动量矩的两个等式对于质点来说是等价的。二、质点转动的两种描述按照线量计算, P 处质点的动能为: k E mv mr ?? ? 2 2 2 1 1 2 2 将定义: J m r ? ? 2 代入上式: k E mr J ? ?? ? 2 2 2 1 1 2 2 可见: 质点的动能既可以用线量表示,也可以用角量表示。――这里: J? 212 是角量描述的转动动能。所以质点的转动,既可用线量描述, 也可用角量描述。注意:平动也可以看成转动,只是转动中心在垂直速度的直线上。§1 刚体的运动一. 刚体的运动形式 1. 平动见图: 在运动中, 如果连接刚体内任意两点的直线在各个时刻都彼此平行, 则这样的运动称为刚体的平动。平动是刚体运动的基本形式之一。刚体做平动时, 可用质心或其上任何一点的运动来代表整体的运动……故可抽象为质点运动。 2. 转动定轴转动: 运动中刚体上各质元