初中数学倍长中线.doc

1 巧添辅助线——倍长中线【夯实基础】例: ABC ?中, AD是 BAC ?的平分线,且 BD=CD ,求证 AB=AC 方法 1 :作 DE⊥ AB于E ,作 DF⊥ AC于F ,证明二次全等方法 2 :辅助线同上,利用面积方法 3 :倍长中线 AD 【方法精讲】常用辅助线添加方法——倍长中线△ ABC 中方式 1: 延长 AD 到E, AD 是 BC 边中线使 DE=AD , 连接 BE 方式 2 :间接倍长作 CF ⊥ AD于F, 延长 MD到N, 作 BE ⊥ AD 的延长线于 E使 DN=MD , 连接 BE 连接 CD 【经典例题】例1:△ ABC 中, AB=5 , AC=3 ,求中线 AD 的取值范围提示:画出图形,倍长中线 AD ,利用三角形两边之和大于第三边例2 :已知在△ ABC 中, AB=AC ,D在 AB 上, E在 AC 的延长线上, DE 交 BC 于F ,且 DF=EF , 求证: BD=CE 方法 1 :过 D作 DG ∥ AE 交 BC 于G ,证明Δ DGF ≌Δ CEF 方法 2 :过 E作 EG ∥ AB 交 BC 的延长线于 G ,证明Δ EFG ≌Δ DFB 方法 3 :过 D作 DG ⊥ BC于G ,过 E作 EH⊥ BC 的延长线于 H 证明Δ BDG ≌Δ ECH C D A B D A B C E D A B C F E D C B A N D C B A M F E C A B D2 例3: 已知在△ ABC 中, AD 是 BC 边上的中线,E是 AD 上一点,且 BE=AC , 延长 BE 交 AC 于F, 求证: AF=EF 提示:倍长 AD 至G ,连接 BG ,证明Δ BDG ≌Δ CDA 三角形 BEG 是等腰三角形例4: 已知: 如图,在 ABC ?中, AC AB ?,D、E在 BC上,且 DE=EC ,过D作 BA DF // 交 AE于点 F, DF=AC. 求证: AE 平分 BAC ?提示: 方法 1 :倍长 AE 至G ,连结 DG 方法 2 :倍长 FE 至H ,连结 CH 例5 :已知 CD=AB ,∠ BDA= ∠ BAD , AE 是△ ABD 的中线,求证: ∠ C= ∠ BAE 提示:倍长 AE 至F ,连结 DF 证明Δ ABE ≌Δ FDE ( SAS ) 进而证明Δ ADF ≌Δ ADC ( SAS ) 【融会贯通】 1、在四边形 ABCD 中, AB ∥ DC,E为 BC 边的中点,∠ BAE= ∠ EAF , AF 与 DC 的延长线相交于点 F。试探究线段 AB 与 AF 、 CF 之间的数量关系,并证明你的结论提示:延长 AE、 DF