初中数学动点问题总结.doc

1 初二动点问题 1. 如图, 在直角梯形 ABCD 中, AD ∥ BC ,∠ B=90 °, AD=24cm , AB=8cm , BC=26cm ,动点 P从 A 开始沿 AD 边向 D以 1cm/s 的速度运动;动点 Q 从点 C 开始沿 CB 边向 B以 3cm/s 的速度运动. P、 Q 分别从点 A、 C 同时出发, 当其中一点到达端点时, 另外一点也随之停止运动, 设运动时间为 ts. ( 1)当 t 为何值时,四边形 PQCD 为平行四边形? ( 2)当 t 为何值时,四边形 PQCD 为等腰梯形? ( 3)当 t 为何值时,四边形 PQCD 为直角梯形? 分析: ( 1 )四边形 PQCD 为平行四边形时 PD=CQ . ( 2 )四边形 PQCD 为等腰梯形时 QC-PD=2CE . ( 3 )四边形 PQCD 为直角梯形时 QC-PD=EC . 所有的关系式都可用含有 t 的方程来表示,即此题只要解三个方程即可. 解答: 解:( 1)∵四边形 PQCD 平行为四边形∴ PD=CQ ∴ 24-t=3t 解得: t=6 即当 t=6 时,四边形 PQCD 平行为四边形. ( 2)过 D作 DE ⊥ BC 于 E 则四边形 ABED 为矩形∴ BE=AD=24cm 2 ∴ EC=BC-BE=2cm ∵四边形 PQCD 为等腰梯形∴ QC-PD=2CE 即 3t- ( 24-t ) =4 解得: t=7 ( s) 即当 t=7 ( s )时,四边形 PQCD 为等腰梯形. ( 3 )由题意知: QC-PD=EC 时, 四边形 PQCD 为直角梯形即 3t- ( 24-t ) =2 解得: t= ( s) 即当 t= ( s )时,四边形 PQCD 为直角梯形. 点评: 此题主要考查了平行四边形、等腰梯形,直角梯形的判定,难易程度适中. 2. 如图, △ ABC 中,点 O为 AC 边上的一个动点,过点 O 作直线 MN ∥ BC ,设 MN 交∠ BCA 的外角平分线 CF 于点 F,交∠ ACB 内角平分线 CE 于 E. ( 1 )试说明 EO=FO ; ( 2 )当点 O 运动到何处时,四边形 AECF 是矩形并证明你的结论; ( 3 )若 AC 边上存在点 O ,使四边形 AECF 是正方形,猜想△ ABC 的形状并证明你的结论. 分析: ( 1 )根据 CE 平分∠ ACB , MN ∥ BC ,找到相等的角,即∠ OEC= ∠ ECB ,再根据等边对等角得 OE=OC ,同理 OC=OF ,可得 EO=FO . ( 2 )利用矩形的判定解答,即有一个内角是直角的平行四边形是矩形. ( 3 )利用已知条件及正方形的性质解答. 解答: 解:( 1)∵ CE 平分∠ ACB , ∴∠ ACE= ∠ BCE , ∵ MN ∥ BC , ∴∠ OEC= ∠ ECB , 3 ∴∠ OEC= ∠ OCE , ∴ OE=OC , 同理, OC=OF , ∴ OE=OF . ( 2 )当点 O 运动到 AC 中点处时,四边形 AECF 是矩形. 如图 AO=CO , EO=FO , ∴四边形 AECF 为平行四边形, ∵ CE 平分∠ ACB , ∴∠ ACE= ∠ ACB , 同理, ∠ ACF= ∠ ACG , ∴∠ ECF= ∠ ACE+ ∠ ACF= (∠ ACB+ ∠ ACG ) =× 180 ° =90 °, ∴四边形 AECF 是矩形. ( 3)△ ABC 是直角三角形∵四边形 AECF 是正方形, ∴ AC ⊥ EN ,故∠ AOM=90 °, ∵ MN ∥ BC , ∴∠ BCA= ∠ AOM , ∴∠ BCA=90 °, ∴△ ABC 是直角三角形. 点评: 本题主要考查利用平行线的性质“等角对等边”证明出结论( 1), 再利用结论( 1) 和矩形的判定证明结论( 2), 再对( 3) 进行判断. 解答时不仅要注意用到前一问题的结论,更要注意前一问题为下一问题提供思路,. 3. 如图,直角梯形 ABCD 中, AD ∥ BC ,∠ ABC=90 ° ,已知 AD=AB=3 , BC=4 , 动点 P从 B 点出发,沿线段 BC 向点 C 作匀速运动;动点 Q 从点 D 出发,沿线段 DA 向点 A Q 点垂直于 AD 的射线交 AC 于点 M ,交 BC 于点 N. P、 Q 两点同时出发,速度都为每秒 1 Q 点运动到 A 点, P、 Q Q 运动的时间为 t秒. ( 1)求 NC , MC 的长(用 t 的代数式表示); ( 2)当 t 为何值时,四边形 PCDQ 构成平