初中数学圆心角和圆周角.doc

圆心角和圆周角及之间的关系内容(课题) : 圆心角和圆周角及之间的关系教学目的:1、了解圆周角的概念。 2、理解圆周角定理的证明。 3、通过圆周角定理的证明,培养学生对数学的逻辑严密性的体验,树立正确的数学学****观。 4、培养学生的合作交流意识和数学交流能力。重难点( 考点)分析: 要注意分类讨论和有关圆的问题的多解性,同时结合阅读理解,条件开放,结论开放的探索题型, 圆周角的概念和圆周角定理的证明,理解圆周角定理的证明中的分类证明思想。教学过程: 一、圆周角与圆心角的定义顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫做圆周角。注意圆周角定义的两个基本特征: (1) 顶点在圆上; (2) 两边都和圆相交。圆心角:顶点在圆心的角。利用两个错误的图形来强调圆周角定义的两个基本特征: 练****判断下列各图形中的是不是圆周角,并说明理由. 二、看一看 A B C O 有没有圆周角? ∠ BAC 有没有圆心角? ∠ BOC 它们有什么共同的特点? 它们都对着同一条弧 BC 三、猜想归纳:请画出弧 BC 所对的圆周角. 若按圆心 O 与这个圆周角的位置关系来分类, 我们可以分成几类?圆周角的度数与什么有关系?动手量一量∠ BOC 与∠ BAC 有何数量关系? A B C O A B C O 四、证明圆心角与圆周角之间的关系 1、首先考虑一种特殊情况: 当圆心(O) 在圆周角(∠ BAC) 的一边(AB) 上时, 圆周角∠ BAC 与圆心角∠ BOC 的大小关系. ∵∠ BOC 是△ ACO 的外角∴∠ BOC= ∠ C+∠A∵ OA=OC , ∴∠ A=∠C ∴∠ BOC=2 ∠A即∠ BAC = 1/2 ∠ BOC 2、如果圆心不在圆周角的一边上, 结果会怎样? 当圆心(O) 在圆周角(∠ ABC) 的内部时, 圆周角∠ ABC 与圆心角∠ AOC 的大小关系会怎样? 思考:能否转化成 1 中的情况? 证明:过点 A 作直径 AD. 由1 可得: ∵∠ BAD = 1/2 ∠ BOD, ∠ CAD = 1/2 ∠ COD ∴∠ BAC = 1/2 ∠ BOC. 3 、当圆心(O) 在圆周角(∠ ABC) 的外部时, 圆周角∠ ABC 与圆心角∠ AOC 的大小关系会怎样? 思考:同样是否能转化成 1 中的情况? 过点 B 作直径 AD. 由1 可得: ∵∠ BAD = 1/2 ∠ BOD, ∠ CAD = 1/2 ∠ COD ∴∠ BAC = 1/2 ∠ BOC. 综上所述, 圆周角∠ ABC 与圆心角∠ AOC 的大小关系是: 圆周角定理: 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半即∠ BAC = 1/2 ∠ BOC 知识点总结: 圆周角与圆心角的关系(1) .在同圆或等圆中,如果两条弦,两条弧,两个圆心角中有一组量相等,那么它们所对应的其它各组量都分别相等。(2).一条弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半。(3).直径所对的圆周角是 90度, 90度的圆周角所对的弦是直径。( 4).圆的内接四边形对角之和是 180 度。(5).弧的度数就是圆心角的度数。练****题:(一)选择、填空题: ⊙O中,同弦所对的圆周角( ) ( )