电磁场与电磁波复习提纲研讨.doc

《电磁场与电磁波》复****提纲基本定义、基本公式、基本概念、基本计算一、场的概念( § 1-1 ) 1. 场的定义 2. 标量场与矢量场:等值面、矢量线二、矢量分析 1. 矢量点积与叉积的定义: (第一次****题) a)? cos AB BA???? b)? sin AB eBA n????? 2. 三种常用正交坐标系 3. 标量的梯度( § 1-3 ) a) 等值面:例 1-1 b) 方向导数:例 1-2 c) 梯度定义与计算:例 1-3 4. 矢量场的通量与散度( § 1-4 ) a) 矢量线的定义:例 1-4 b) 矢量场的通量: ???? SerFSrF nSSdd ????????????? c) 矢量场的散度定义与计算:例 1-5 d) 散度定理(高斯定理):?????? SVSFVF ???dd 5. 矢量场的环量与旋度( § 1-5 ) a) 矢量场的环流(环量):??? llF ??d? b) 矢量场的旋度定义与计算:例 1-6 c) 旋度定理(斯托克斯定理):????????? C SlFSF ????dd 6. 无源场与无散场 a) 旋度的散度?? 0?????A ?,散度处处为 0 的矢量场为无源场,有 AF ????? b) 梯度的旋度?? 0?????,旋度处处为 0 的矢量场为无旋场,有 uF ????; c) 矢量场的分类 7. 拉普拉斯算子 8. 亥姆霍兹定理:概念与意义基本概念: 1. 矢量场的散度和旋度用于描述矢量场的不同性质 a) 矢量场的旋度是矢量,矢量场的散度是标量; b) 旋度描述矢量场中场量与涡旋源的关系,散度描述矢量场中场量与通量源的关系; c) 无源场与无旋场的条件; d) 旋度描述场分量在与其垂直方向上的变化规律;散度描述场分量沿各自方向上的变化规律 2. 亥姆霍兹定理概括了矢量场的基本性质 a) 矢量场由其散度、旋度和边界条件唯一确定; b) 由于矢量的散度和旋度分别对应矢量场的一种源,故分析矢量场总可以从研究其散度和旋度着手; c) 散度方程和旋度方程是矢量场的微分形式, 故可以从矢量场沿闭合面的通量和沿闭合路径的环流着手,得到基本方程的积分形式。 3. 标量场的性质可由其梯度描述 a) 标量场的梯度是一个矢量场,且?? 0????u b) 标量场在给定点沿任意方向 le ?的方向导数等于梯度在该方向上的投影 uel u l?????? c) 标量场?? ru ?中每一点的梯度垂直于等值面,且指向?? ru ?增加的方向。三、电磁场的基本规律 1. 电荷守恒定律 a) 电荷分布:电荷体密度、电荷面密度、电荷线密度——是空间坐标的点函数 b) 电流密度:电流密度、面电流密度——矢量点函数 c) 电荷守恒定律:积分形式????? VSVt SJdd dd???、微分形式 0??????t J ??电荷不能创造, 不能消灭; 在电磁场作用下, 发生移动, 即重新分布; 数学表示式是电流连续方程。 2. 真空中静电场方程 a) 库仑定律: RR qqR qqeF R??? 30 21212 0 2112π4π4???? b) 电场强度: i. 定义 ii. 已知电荷分布求解电场强度(式 2-13 ) iii. 表征电场特性的基本矢量 c) 静电场方程: 积分形式???? 0d 1d 0??????? C i iSlrE qSrE???????微分形式???? 0 0??????rE rE?????? d) 高斯定理、环路定理 i. 静电场散度与高斯定理:利用高斯定理求解电场强度 ii. 静电场旋度与环路定理 3. 真空中磁场方程 a) 安培力定律: ????? 3 12 12 1122 0 12)d(R RlIlIF ????? b) 磁感应强度 i. 定义 ii. 也可以通过运动电荷受到的磁场力定义 Bqv F ????(洛仑兹力) iii. 表征磁场特性的基本矢量 c) 静磁场方程积分形式???? IlrB SrB C S0d 0d?????????????微分形式?????? rJrB rB?????? 00??????? 4. 电磁感应定律 a) 积分形式?????? SCSBt lE ????dd dd 表示为闭合回路中的感应电动势与穿过回路的磁通量地变化率的负值成正比 b) 微分形式 t BE???????? c) 导体回路中的感应电流的方向与感应电动势的方向相同; d) 导体回路中的感应电流产生的磁通总是要阻止磁通的变化, 实质是电磁感应现象必须遵守电磁能量守恒定律; e) 感应电动势存在与否不依赖导体回路; f) 电磁感应定律的重要意义:揭示了电与磁相互联系的一个方面,即变化的磁场产生电场。 5. 位移电流密度 a)t DJ d?????是矢量点函数,某点的位移电流密度