相似三角形辅导研讨.docx

图形的相似辅导讲义【知识点拨及配套练****知识点一:图形的相似形状相同的图形叫做相似图形。(1 )两个图形相似,其中一个图形可以看作由另一个图形放大或缩小得到; (2 )全等的图形可以看成是一种特殊的相似,即不仅形状相同,大小也相同; (3 )判断两个图形是否相似,就是看两个图形是不是形状相同,与其他因素无关。( 2011 年海宁市盐官片一模), 其中开口向上的两个“E”之间的变换是( ) A 、平移 B 、旋转 C 、对称 D 、相似知识点二:成比例线段在四条线段中,如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比,那么这四条线段叫做成比例线段。(1 )若四条线段 a 、b 、c 、d 成比例,则记作 a c b d ?或: : a b c d ?。(2 )四条线段 a 、b 、c 、d 的单位应一致(3 )判断四条线段是否成比例: ①将四条线段按从小到大(或从大到小)的顺序排列; ②分别计算第一和第二、第三和第四线段的比;若相等则是成比例线段,否则就不是。(4 )拓展: 比例式中, a c b d ?或( ) a b c d ?:: 中, a 、d 叫外项, b 、c 叫内项, a 、c 叫前项, b 、d 叫后项, 如果 b c ?,那么 b 叫做 a 、d 的比例中项。把线段 AB 分成两条线段 AC 和 BC ,使 AC 2 =AB · BC ,叫做把线段 AB 黄金分割, C 叫做线段 AB 的黄金分割点。下列各组线段中,能组成比例线段的是( ) A、3、6、7、9B、2、5、6、8、 C、3、6、9、 18 D、1、2、3、4 知识点三:相似多边形的性质(1) 相似多边形对应角相等,对应边的比相等。(2 )相似比: 相似多边形对应边的比称为相似比。如果一个矩形对折后和原来的矩形相似,则此矩形的长边与短边之比为( ) A、2:1B、4: 11C、2 :1D、 :1 知识点四:相似三角形判定(重点) 1 、相似三角形的概念: 对应角相等,对应边的比相等的两个三角形是相似三角形。三角形相似具有传递性。 2 、相似比的概念: 相似三角形对应边的比叫做相似比。相似三角形对应边的比是有顺序的。 3 、相似三角形与全等三角形的关系: 相似三角形不一定是全等三角形,但全等三角形一定是相似三角形。若两个相似三角形的相似比是 1 ,则这两个三角形是全等三角形,由此可见, 全等三角形是相似三角形的一种特例。 1、( 2011 年黄冈浠水模拟) 如图, AB//CD , AE//FD , AE 、 FD 分别交 BC 于点 G、 H ,则图中共有相似三角形( ) A、4对B、5对 C、6对D、7对 2、( 2011 杭州模拟) 下列四个三角形,与左图中的三角形相似的是( ) A、B、C、D、 3、如图所示,梯形 ABCD 中, AB ∥ CD ,且 AB=2 CD ,E、F 分别是 AB 、 BC 的中点, EF 与 BD 相交于点 M。(1 )求证: △ EDM ∽△ FBM ; (2 )若 DB=9 ,求 BM 。(3 )若△ BFM 的面积为 1 ,求梯形的面积。 4、( 2009 年梅州市)如图,梯形 ABCD 中, AB ∥ CD ,点 F 在 BC 上,连 DF 与 AB 的延长线交于点 G。(1 )求证: CDF BGF △∽△; (2 )当点 F是 BC 的中点时,过 F作 EF CD ∥交 AD 于点 E ,若 6cm 4cm AB EF ? ?, ,求 CD 的长。 5、如图, △ ABC 为正三角形, D、E 分别是 AC 、 BC 上的点(不在顶点), ∠ BDE=60 °。(1 )求证: △ DEC ∽△ BDA ; (2 )若正三角形的边长为 4 ,并设 DC= x , BE= y ,试求 y 与x 之间的函数关系式。知识点五:面积与相似 1、直接法: 根据三角形的面积公式解题 2、等积法: 等底等高的两三角形面积相等 3、等比法: 将面积比转化为线段比①等底(或同底)的三角形面积之比等于高之比②等高(或同高)的三角形面积之比等于对应底之比③相似三角形的面积比等于相似比的平方 1、如图,平行四边形 ABCD 中, BE : AB=2 :3 ,且 S △ BPE =4 ,求平行四边形 ABC D 的面积。 2 、如图 1,△ ABC 沿 AB 平移到△A′B′C′的位置,它们的重叠部分的面积是△ ABC 面积的一半。若 AB=2 ,则此三角形移动的距离 AA ′是( ) A、2 -1B、2 2 C、1D、2 1 3 、如图,2 ,点 M是△ ABC 内一点,过点 M 分别作直线平行