矩阵变换习题课研讨.doc

二阶矩阵与变换自主梳理 1 .线性变换与二阶矩阵在平面直角坐标系 xOy 中,由 x′= ax+ by, y′= cx+ dy, ( 其中 a,b,c,d 是常数) 构成的变换称为线性变换. 由四个数 a,b,c,d 排成的正方形数表 abcd 称为________ , 其中 a,b,c, d 称为矩阵的________ , 矩阵通常用大写字母 A,B,C,…或(a ij) 表示( 其中 i,j 分别为元素 a ij 所在的行和列). 2 .矩阵的乘法行矩阵[a 11a 12] 与列矩阵 b 11b 21 的乘法规则为[a 11a 12] b 11b 21= ____________ , 二阶矩阵 abcd 与列矩阵 xy 的乘法规则为 abcd xy = ____________. 矩阵乘法满足____________ 律, 不满足____________ . 3 .几种常见的线性变换(1) 恒等变换矩阵 M= ____________ ; (2) 旋转变换 R θ对应的矩阵是 M= _____________________________________________ ; (3) x 轴对称,则变换对应矩阵为 M 1= 100-1 ;若关于 y 轴对称,则变换对应矩阵为 M 2= __________ ;若关于坐标原点对称, 则变换对应矩阵 M 3= ____________ ; (4) 伸压变换对应的二阶矩阵 M= k 100k 2 ,表示将每个点的横坐标变为原来的________ 倍,纵坐标变为原来的________ 倍, k 1,k 2 均为非?常数; (5) ??变换要看??在??直线?,例如关于 x 轴的??变换的矩阵为 M= __________ ; (6) ?变变换要看???方?平?,若? x 轴平?| ky| 个??,则对应矩阵 M= __________ ,若? y 轴平?| kx| 个??,则对应矩阵 M= 10k1 .( 其中 k 为非?常数). 4 .线性变换的??性????α= xy ,规??数λ与??α的乘?λα= __________ ;???α= x 1y 1,β= x 2y 2,规???α与β的和α+β= __________. (1) ?M 是?个二阶矩阵,α?β是平面?的???个??,λ是?个???数,则?M(λα) = __________ ,?M(α+β)= ______________________________. (2) 二阶矩阵对应的变换( 线性变换) ?平面?的直线变成直线( 或?点). 自我检测 1 .点 A (3 ,- 6) 在矩阵 1-10 12 对应的变换?用???的点的坐标是________ . 2 .? 4-203 xy = 0-1 ,则?表示的方??为______________ . 3. ?矩阵 A= 1-101 , 矩阵 A 所??的变换将点 P(x,y) 变换成点 Q,则Q 点的坐标为________ . 4.?? OAB 的?个点坐标为 O (0,0) ,A(A 1,A 2),B(B 1,B 2), 在矩阵 M= 1k01 对应的变换??用?形成? OA ′B′, 则? OAB 与? OA ′B′的面???为_________