第1章线性规划研讨.ppt

第1章线性规划天津财经大学珠江学院实用运筹学-运用 Excel 建模和求解第1章线性规划第1章线性规划天津财经大学珠江学院本章内容要点线性规划问题及其数学模型; 线性规划的电子表格建模; 线性规划的多解分析。第1章线性规划天津财经大学珠江学院本章内容 线性规划问题及其数学模型 线性规划问题的图解法 用Excel “规划求解”功能求解线性规划问题 线性规划问题求解的几种可能结果第1章线性规划天津财经大学珠江学院本章主要内容框架图 E x c e l ??????????????? ?????????????????决策变量数学模型三要素目标函数约束条件图解法线性规划求解软件求解唯一解无穷多解求解的几种可能结果无解可行域无界第1章线性规划天津财经大学珠江学院 线性规划问题及其数学模型? 某工厂要生产两种新产品:门和窗。经测算,每生产一扇门需要在车间 1 加工 1 小时、在车间 3 加工 3 小时;每生产一扇窗需要在车间2 和车间 3 各加工 2 小时。而车间 1 每周可用于生产这两种新产品的时间为 4 小时、车间 2为12 小时、车间 3为18 小时。已知每扇门的利润为 300 元,每扇窗的利润为 500 元。而且根据经市场调查得到的该两种新产品的市场需求状况可以确定,按当前的定价可确保所有新产品均能销售出去。问该工厂如何安排这两种新产品的生产计划,可使总利润最大? 第1章线性规划天津财经大学珠江学院 线性规划问题及其数学模型?在该问题中,目标是总利润最大化,所要决策的变量是新产品的产量,而新产品的产量要受到三个车间每周可用于生产新产品时间的限制。因此,该问题可以用目标、决策变量和约束条件三个因素加以描述。实际上,所有的线性规划问题都包含这三个因素: (1) 决策变量是问题中有待确定的未知因素。例如决定企业经营目标的各产品的产量等。(2) 目标函数是指对问题所追求的目标的数学描述。例如利润最大、成本最小等。(3) 约束条件是指实现问题目标的限制因素。如原材料供应量、生产能力、市场需求等,它们限制了目标值所能到达的程度。第1章线性规划天津财经大学珠江学院 线性规划问题及其数学模型解: 可用表 1-1表示。 500 300 单位利润(元) 18 233 12 202 4011 窗门每周可获得的生产时间(小时) 单位产品的生产时间(小时) 车间第1章线性规划天津财经大学珠江学院 线性规划问题及其数学模型(1)决策变量本问题的决策变量是每周门和窗的产量。可设: x 1为每周门的产量(扇); x 2为每周窗的产量(扇)。(2)目标函数本问题的目标是总利润最大。由于门和窗的单位利润分别为 300 元和 500 元,而其每周产量分别为 x 1和x 2,所以每周总利润 z为: z = 300 x 1+500 x 2(元) 第1章线性规划天津财经大学珠江学院 线性规划问题及其数学模型(3)约束条件本问题的约束条件共有四个。?车间 1每周可用工时限制: x 1? 4 ?车间 2每周可用工时限制: 2x 2 ? 12 ?车间 3每周可用工时限制: 3x 1+2x 2? 18 ?非负约束:x 1? 0, x 2? 0 第1章线性规划天津财经大学珠江学院 的线性规划模型: 1 2 12 1 2 1 2 Max z 300 500 4 2 12 . 3 2 18 , 0 x x xx x x x x ? ???????? ?????这是一个典型的利润最大化的生产计划问题。其中,“ Max ”是英文单词“ Maximize ”的缩写,含义为“最大化”; “ .”是“ subject to ”的缩写,表示“满足于……”。因此,上述模型的含义是: 在给定的条件限制下,求使得目标函数 z达到最大时 x 1,x 2的取值。