线性系统 第3讲.ppt

0 ( ) [ ( )] ( ) st s t t e dt 记L Y y y ??? ??由拉氏变换的卷积定理,可得( ) ( ) ( ) (1 22) s s s ? ? y G u 式中 0 ( ) ( ) ???? G G st s te dt 是脉冲响应阵的拉氏变换,称为系统的传递函数阵。七、传递函数阵和它的极点多项式 1. 传递函数阵: 对以下时不变系统进行拉氏变换: 0 ( ) ( ) ( ) (1 20) ? ? ?? G u y t t t d t t t 例: 已知系统的脉冲响应矩阵 5 cos ( ) sin t t t e e t t t e ? ??? ??? ?? ?? ? G求所对应的传递函数阵。解: 直接对各元素进行 Laplace 变换得到: 2 2 1 1 1 ( 1) 1 ( ) 1 1 51 sss sss ?? ?? ??? ?? ??? ?? ??? ? ? G : : 定义: 一个有理传递矩阵 G(s)称为是正则的,若是一个非零的常量矩阵。 G(s)称为是严格正则的,若。( ) ?G ( ) 0 ?? G假设: G(s)是q×p 有理函数阵,且 rank G(s)=r。例: 考虑如下几个传递函数阵: 1 1 1 1 ( ) 1 1 1 1 s s s s s ? ?? ?? ??? ?? ?? ?? ? ?? 1G 1 1 1 1 ( ) 1 2 1 1 s s s s s ? ?? ?? ??? ?? ?? ?? ? ?? G 2 1 1 ( 1)( 2) 1 ( ) 1 1 1 1 s s s s s s ?? ?? ?? ??? ??? ?? ?? ? ?? G 3 1 ( ) 1 rank ?G 2 ( ) 2 rank ?G 3 ( ) 2 rank ?G 定义 1-5G(s) 所有不恒为零的各阶子式的首一最小公分母称为 G(s) 的极点多项式。极点多项式的根称为 G(s)的极点。例:若 1 1 0 1 ( 1)( 2) ( ) 1 1 1 1 2 2 ?? ?? ?? ??? ???? ?? ?? ? ??? s s s s s s s s G计算出 G(s)的一阶子式的公分母为, (s+1)( s?1)( s+2) 而G(s)的三个二阶子式分别为( 要写成既约形式! ) 2 ( 1)( 2) s s ? ? 2 ( 1) ( 1)( 2) ? ?? ? s s s 1 ( 1)( 2) s s ? ? 2 ( 1)( 2) s s ? ?二阶子式的公分母为。因此 G(s)的极点多项式为 2 ( 1)( 1)( 2) s s s ? ?? G(s)有四个极点,为?1、?2、?2和+1。定义 1-6G(s)的所有 r 阶子式,在其分母取 G(s) 的极点多项式时,其分子多项式的首一最大公因式