线性系统理论(六).ppt

第六章线性反馈系统的时间域综合主要容为: ?状态反馈和输出反馈?结构对系统性能的影响?极点配置?状态反馈动态解耦?状态重构和状态观测器?带状态观测器的状态反馈系统§ 引言一、综合问题的提法系统的综合问题由受控系统,性能指标和控制输入三个要素组成。所谓系统综合,就是对给定受控系统,确定反馈形式的控制,使所导出闭环系统的运动行为达到或优于指定的期望性能指标。二、性能指标的类型 1234 ????????????????、渐近稳定、极点配置非优化型性能指标、解藕控制、跟踪问题优化型性能指标三、研究综合问题的思路四、工程实现中的一些理论问题线性定常系统方程为: x = Ax +Bu y = Cx ?假定有 n个传感器,使全部状态变量均可以用于反馈。 u = v - Kx 其中, K为反馈增益矩阵; V为p 维输入向量。 p n ?一、状态反馈则有 y Cx ?( ) ( ) x Ax B v Kx A BK x Bv ? ?????? 1 ( ) ( ) A B k G s C sI BK ?? ??传递矩阵§ 状态反馈和输出反馈( ) x Ax Bu Hy A HC x Bu ? ?????? y Cx ?二、输出反馈结构一: H 为常数矩阵 p q ? 1 ( ) ( ) A B H G s C sI HC ?? ??传递矩阵( ) ( ) x Ax B V Fy A BFC x BV ? ?????? y Cx ?结构二: u V Fy ? ? F 为常数矩阵 p q ? 1 ( ) ( ) A B F G s C sI BFC ?? ??传递矩阵两者比较:状态反馈效果较好;输出反馈实现较方便。①对系统可控性和可观测性的影响线性定常系统方程: x Ax Bu y Cx ? ???引入状态反馈 u v Kx ? ?( x A BK)x Bv y Cx ? ????状态反馈后系统方程: 三、反馈结构对系统性能的影响 0?K?定理: 线性定常系统引入状态反馈后,不改变系统的可控性, 但可能改变系统的可观测性。证明1nc Q B AB A B ?? ??? ??系统的可控矩阵为: 1 2 p B b b b ? ??? ?? 1 ( ) ( ) n cK Q B A BK B A BK B ?? ?? ? ?? ??系统的可控矩阵为: K? 0? 1 2 p AB Ab Ab Ab ? ??? ?? 12 1 2 ( ) ii i i p p i k b k b A BK b Ab b b b k b ? ?? ?? ?? ?? ??? ?? ?? ?? ??? 12pkkKk ? ?? ?? ??? ?? ?? ??令 1 1 2 2 , , , i i i i pi p i c k b c k b c k b ? ? ??