线性系统考试A卷.doc

杭州电子科技大学研究生考试卷( A) 考试课程线 性系统理论考试日期 2008 年 12月 26日成绩学 院自动化学院学号姓 名 1. 给定如下酉矩阵 A ,且假定其特征值λ i 互不相同,求线性变换 P将A 对角化。( 10 分) 2. 给定系统 1 0 1 1 , (0) 0 2 1 1 x x u x ?? ?????? ??? ??????? ??????,试求输入为单位阶跃函数时的状态响应。( 10分) 3. 已知某二阶系统 x Ax ??的解如下,求系统状态转移矩阵和矩阵 A。( 15 分) 22 (0) , ( ) 112 (0) , ( ) 1 tt t t t t e x x t e e te x x t e te ??? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ??? ?? ?? ?? ??? ?? ? 1 2 1 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 n n n A a a a a ? ?? ?? ?? ?? ??? ?? ?? ?? ???? ?????? 4. 确定使如下系统同时为完全能控和完全能观测时的参数取值范围。( 10 分) ?? xy uxc bax01 0 10???????????????? 5. 证明:线性定常系统是渐进稳定的当且仅当对任意给定的正定矩阵 Q ,存在正定矩阵 P 满足 T A P PA Q ? ??。( 10 分) 6. 已知系统如下,试求使给定目标函数最小的参数值α,并给出最优目标函数值。( 15 分) x Ax ?? 0 0 1 1 (0) 1 2 0 T x