线性系统理论课件C6.ppt

1第六章第六章线性反馈系统的时间域综合线性反馈系统的时间域综合 引言 状态反馈和输出反馈 状态反馈极点配置:单输入情形 输出反馈极点配置 状态反馈镇定 跟踪控制和扰动控制 线性二次型最优控制:有限时间情形 线性二次型最优控制:无限时间情形 全维状态观测器 降维状态观测器 Kx -函数观测器 基于观测器的状态反馈控制系统的特性 小结和评述 2概概述述综合与分析相反,已知的是系统的结构和参数,以及所期望的系统运动形式或其某些特征,用来确定需要施加于系统的外输入作用即控制作用的规律本章以状态空间描述和状态空间方法为基础, 主要在时间域内讨论线性反馈系统的综合问题。返回 3 引言引言综合问题的提法给定系统和期望的性能指标, 综合就是寻找一控制作用 u,使得其作用下系统运动的行为满足所给出的期望性能指标。???????? Cx y txx Bu Ax x0,)0(, 0 ?状态反馈控制输出反馈控制 u = - Kx + v状态反馈系统 u = - Fy + v输出反馈系统 4 性能指标的类型性能指标的类型非优化型性能指标镇定问题:以渐近稳定作为性能指标极点配置问题:以一组期望的闭环系统极点作为性能指标解耦控制问题:使一个多输入-多输出系统实现“一个输入只控制一个输出”作为性能指标跟踪问题:系统的输出 y无静差地跟踪一个外部信号 y 0(t)作为性能指标优化型性能指标二次型积分性能指标确定一个控制 u*( ?),使 J(u*( ?))取极小值,通常, u*( ?)称最优控制,J(u*( ?))称最优性能。????? 0)( ))((dt Ru u Qx xuJ TT5 研究综合问题的思路研究综合问题的思路建立可综合条件指相对于给定的受控系统和给定的期望性能指标,使相应的控制存在并实现综合目标所应满足的条件。建立相应的用以综合控制规律的算法对满足可综合条件的问题,确定出满足要求的控制律。工程实现中的一些理论问题工程实现中的一些理论问题状态反馈物理构成问题系统模型的不准确和参数摄动问题对外部扰动的影响的抑制问题返回 6 状态反馈和输出反馈状态反馈和输出反馈状态反馈和输出反馈的构成 Cx y Bv x BK Ax????)( ? Cx y Bv x BFC Ax????)( ?B BK A sICsG k 1)()( ????)(])([ )]( )[( )()( 1 1 1sGFsGI s FG IsG B BFC A sICsGoo oo F??????????G o(s )=C( sI-A) -1B 状态反馈输出反馈 7 状态反馈和输出反馈系统的能控性和能观测性状态反馈和输出反馈系统的能控性和能观测性证明: I. 状态反馈系统∑ xf能控的充要条件是受控系统∑ 0能控。 Q c = [ B | AB | …| A n -1B]Q cK = [ B |( A-BK ) B | … | |( A-BK ) n -1B] 结论 状态反馈的引入,不改变系统的能控性。结论 状态反馈的引入,可能改变系统的能观测性。 c cKQ Q rank rank ?另一方面, ∑ 0也可看作∑ xf的状态反馈系统 Bu x BK BK A Bu Ax x??????]) [( ? cK cQ Q rank rank ?综上, cK cQ Q rank rank ? 8 II. 状态反馈系统不一定能保持能观测性举例说明,系统 xy uxx]11[ 1 030 21????????????????251 11 rank rank rank 0??????????????? CA C Q所以系统能观测加入状态反馈, K = [ 0 5 ] ,则 xy vx Bv x BK Ax]11[ 1 010 21)(???????????????????? n BK AC C Q K?????????????????111 11 rank )( rank rank 0所以状态反馈可能改变系统的能观测性 9 结论 输出反馈的引入能同时不改变系统的能控性和能观测性,即输出反馈系统∑ yf为能控(能观测)的充分必要条件是受控系统∑ 0为能控(能观测)。状态反馈和输出反馈的比较状态反馈和输出反馈的比较输出反馈为系统结构信息的不完全反馈,改善措施是采用动态输出反馈系统状态反馈通常不可直接量测,改善措施是引入状态观测器返回 10 状态反馈极点配置:单输入情形状态反馈极点配置:单输入情形问题的提法线性定