线控课件第七章-状态空间分析_第七章状态空间分析.ppt

经典控制理论经典控制理论与与现代控制理论现代控制理论??数学模型数学模型??传递函数传递函数状态方程状态方程??分析方法分析方法??时域、根轨迹、频域时域、根轨迹、频域??研究内容研究内容??稳定性稳定性??特点特点??单单 I/O I/O 外部特性外部特性单、多单、多 I/O I/O 内、外特性内、外特性第七章第七章状态空间分析状态空间分析??状态空间模型状态空间模型??状态方程求解状态方程求解??系统的可控性和可观测性系统的可控性和可观测性??线性变换与标准形线性变换与标准形??极点配置和状态观测器极点配置和状态观测器第七章状态空间分析 37 7- -1 1系统数学描述的基本类型系统数学描述的基本类型??外部描述-输入外部描述-输入- -输出描述输出描述反映外部变量间即输入与输出之间的因果反映外部变量间即输入与输出之间的因果关系- 关系- 传递函数传递函数??内部描述-状态空间描述内部描述-状态空间描述基于系统内部结构分析的一类数学模型, 基于系统内部结构分析的一类数学模型, 通常由通常由状态方程状态方程和和输出方程输出方程组成,对系统组成,对系统进行一种完全的描述,表征系统的所有动进行一种完全的描述,表征系统的所有动力学特征力学特征第七章状态空间分析 47 7- -1 1概念-状态、状态变量概念-状态、状态变量?状态系统在时间域中的行为或运动信息的集合?状态变量确定系统状态的一组独立(数目最小)的变量状态变量选取不唯一,物理上不一定可量测符号 x 1 (t),x 2 (t), …… x n (t) ??状态状态系统在时间域中的行为或运动信息的集合系统在时间域中的行为或运动信息的集合??状态变量状态变量确定系统状态的一组独立(数目最小)的变量确定系统状态的一组独立(数目最小)的变量状态变量选取不唯一,物理上不一定可量测状态变量选取不唯一,物理上不一定可量测符号符号 x x 1 1 (t),x (t),x 2 2 (t), (t), ………… x x n n (t (t) ) 第七章状态空间分析 57 7- -1 1概念-状态向量、空间概念-状态向量、空间?状态向量描述系统状态的 n个状态变量看作向量即 x(t)= [ x 1 (t), x 2 (t), …… x n (t)] T 则向量 x(t) 称为 n维状态向量给定 t=t 0时的初始状态向量 x(t 0 )及 t ?t 0 的输入向量 u(t) ,则 t ?t 0的状态由状态向量 x(t) 唯一确定?状态空间以n个状态向量作为基底所组成的 n维空间??状态向量状态向量描述系统状态的描述系统状态的 n n个状态变量看作向量即个状态变量看作向量即 x(t)= x(t)= [ [ x x 1 1 (t), x (t), x 2 2 (t), (t), ………… x x n n (t) (t)] ] T T 则向量则向量 x(t) x(t) 称为称为 n n维状态向量维状态向量给定给定 t=t t=t 0 0时的初始状态向量时的初始状态向量 x(t x(t 0 0 ) )及及 t t ??t t 0 0 的输入向的输入向量量 u(t) u(t) , ,则则 t t ??t t 0 0的状态由状态向量的状态由状态向量 x(t) x(t) 唯一确定唯一确定??状态空间状态空间以以n n个状态向量作为基底所组成的个状态向量作为基底所组成的 n n维空间维空间第七章状态空间分析 67 7- -1 1概念-状态方程概念-状态方程?状态方程描述系统状态变量与输入变量之间关系的一阶微分方程组(连续)或一阶差分方程组(离散) ?一般形式?状态方程表征了系统由输入所引起的内部状态变化?状态空间法用一组一阶微分方程来描述系统的动态特性??状态方程状态方程描述系统状态变量与输入变量之间关系的一阶微描述系统状态变量与输入变量之间关系的一阶微分方程组(连续)或一阶差分方程组(离散) 分方程组(连续)或一阶差分方程组(离散) ??一般形式一般形式??状态方程表征了系统由输入所引起的内部状态方程表征了系统由输入所引起的内部状态变化状态变化??状态空间法状态空间法用一组一阶微分方程来描述系统的动态特性用一组一阶微分方程来描述系统的动态特性] ),( ),([)1( ] ),( ),([)( kkkttutxfkx ttutxftx????第七章状态空间分析 77 7- -1 1概念-状态方程概念-状态方程?例题 1:二阶微分方程化成一阶微分方程表示??例题例题 1 1:二阶微分方程化成一阶微分方程表:二阶微分方程化成一阶微分方程表示示UBXA X ux xaax x xx uxaxaxyxx yx uyayay?????????????????????????????????????