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系综理论参考书: ?汪志诚, “热力学统计物理”(第三版),第九章, 高教出版社。? ,“ Statistical Mechanics ”(第二版), 第一章—第四章,世界图书出版公司。? ,“ Statistical Mechanics ”(第二版), 第一章—第三章,科学出版社。? Landau ,“ Statistical Physics ”( Part 1 ),第一章—第三章,世界图书出版公司。相空间&刘维尔定理在第六、七、八章的最概然分布方法只能处理近独立粒子系统, 系综理论可以研究有相互作用粒子的系统,是平衡态统计物理的普遍理论。宏观系统是由大量微观粒子构成的,微观粒子可以用经典方式描写,也可以用量子力学方法。我们先看系统微观状态的经典描述。假设系统有 N个粒子,每一个粒子自由度为 r,那么宏观物质系统的总自由度为: f=Nr 。系统在任意时刻的微观运动状态,用 f个广义坐标(正则坐标) 以及和它共轭的 f个广义动量(正则动量) 在该时刻的数值确定,以这 2f个变量为直角坐标,构成一个 2f维空间,称为相空间。系统在某一时刻的运动状态,对应于想空间中的一点,这点称为系统微观运动状态的代表点。?经过相空间中任意点,只能有一条轨道。?系统从任意一初态出发,代表点在相空间中的轨道或者是一条封闭曲线,或者是一条自身永不相交的曲线。?系统从不同初态出发,代表点沿着相空间中不同轨道运时, 不同轨道互不相交。正则坐标和正则动量的演化满足哈密顿正则方程,当系统的代表点在相空间中移动时,它的轨道由正则方程确定, 利用微分方程理论,轨道有如下特点: 刘维尔定理设想有 N个结构完全相同的系统,各自从其初态出发,独立的沿着正则方程所规定的轨道运动,这些系统的代表点将在相空间形成一个分布。相空间的一个体积元为: 则 t 时刻,运动状态在这个体积元内的代表点数: 1 2 1 2 f f d dqdp dqdq dq dpdp dp ?? ?? ? 1 1 ( , , ) ( , , ; , , ; ) f f q p t d q q p p t d ? ??? ?? ?( , , ) ( , , ) ( , , ) 1 q p t q p t d d D q p t d ????? ????? ?? NN ?刘维尔定理的意义在于:如果我们沿着一个代表点在相空间中走正则轨道,则我们周围的代表点密度是常数。?刘维尔方程是可逆的,因此完全是力学规律的结果。?量子力学中引入密度矩阵后,可以得到量子刘维尔方程。?? 0 = , dH dt t ? ???? ????????哈密顿正则方程(刘维尔定理)(刘维尔方程) 微正则分布一、能否确定系统的微观状态?不能! 热力学和统计物理学都是研究由大量微观粒子构成的宏观系统,统计物理学从微观出发。假设系统有 N个粒子,每一个粒子自由度为 r,那么宏观物质系统的总自由度为: f=Nr 。系统在任意时刻的微观运动状态,用 f个广义坐标(正则坐标) 以及和它共轭的 f个广义动量(正则动量) 在该时刻的数值确定。只要给定了初始条件,正则坐标和正则动量的数值由哈密顿正则方程确定。系统能量以及其他的物理量是正则坐标和正则动量的函数。因此,求解 2 f 个哈密顿正则方程是根本问题,但是,这是个不可能的任务。因为一般情况下, f≈N A 更加重要的是,我们研究的系统,总能量 E 并没有确定的数值,通过其表面分子不可避免和外界发生作用,使得在能量 E 附近有一个狭长的范围,即对宏观系统,表面分子远小于总分子数,故系统和外界的作用很弱,故有: ( , ) E H q p E E ? ??? 1 EE ??系统和外界微弱作用的影响?系统从初态出发沿着正则方程所确定的轨道运动, 经过一定时间(可能很短)之后,外界的作用使得系统跃迁到另外一个状态,从而沿着另外一条正则轨道运动,因此,系统的微观状态发生极其复杂的变化。?在给定的宏观条件下,我们不能肯定系统在某一时刻处在或者是不处在某一微观状态。?统计物理学的基本想法是:退一步,试图找到系统处在某个微观状态的概率。而宏观量是相应微观量在一切可能的微观状态上的平均值。二、各态历经假说作为研究宏观系统的物理性质的统计力学,其最初目的实际上是作为热力学的一种扩展,这种扩展来自于下面两个原