1 维修策略研究维修的方式: :指部件故障后,进行维修或更换。 :指在故障发生前,进行检测、修理或更换。维修性模型研究受到很多因素的影响,下图汇总了影响优化维修策略的相关因素: 维修策略系统结构关机规则维修度维修费用年龄更换组件更换维修极限故障极限维修次数计数单部件, 串联,并联, n中取 k,冗余规则 1规则 2规则 3 不完全极小极大劣化 worse 常数随机变量混合优化准则建模工具策略时间长度相依性系统信息最小费用率,最大可用性, 故障率极限,最小故障时间,费用和可靠性更新理论 Marko v链概率论 Poisso n过程无限有限离散连续费用故障结构不完全完全优化维修策略图表 1:维修策略和它的影响因素 : 当部件在到达指定的年龄 T 仍然正常,则对部件作预防性更换;若部件在 T 之前发生故障,则对部件进行事后更换。假设:( 1)部件的寿命 X 的分布函数为)(tF ; (2) fc 和 pc 分别表示一次事后更换和预防更换的一切损失; ( 3)更换时间忽略不计。 2 问题:选择最优的 T 使长期运行的单位时间的期望损失最小。#————#——* ————#————#----- * ————#—— T=“————”。问题的解: 令)(TC 为经长期运行单位时间的期望损失, 即t tTC t时间内的期望损失],0[ lim )( ???, 事实上,系统在更换时刻为系统的再生点,由更新理论知, 平均周期长一个周期内的期望损失?)(TC 。周期长}{}{TX TITX XI????,( )(AI 为事件 A的示性函数)故平均周期长为平均周期长???????TT TdttRt TdF t tdF 00)()()( 。一个周期内的平均期望损失)()(TRcTFc pf??。因此, ??? T pfdttR TRcTFcTC 0)( )()()( , 问题转化为,求 T使 min )(?TC 。对)(TC 求导,得20 0])([ )]()( )[()( )]()([????? T pf TpfdttR TRcTFcTRdttRTfcTfc , 令上式等于零,得pf p Tcc cTFdttRTr????)()()( 0********** (#) 另一方面,)()()()( 0ThTFdttRTr T???是连续严格单调递增函数。因为,对任意 12TT?,有(如果部件的故障率)(tr 函数为连续严格单调递增, ?) 3 0)( )]()([)()()()( )]()([ )]()([)()()( )]()([)()( 0 12 0 12 1220 1212??????????????????? T TT TT T TT TdttRTrTrdttfdttRtrdttRTrTr TFTFdttRTrdttRTrTrThTh 当????? 0)()( )( cr pf f时,则 fp fcc ch???)( ,(因为)0)0(?h 此时方程( #) 有唯一解。当????? 0)()( )( cr pf f时,则 pf fcc ch???)( 。因此, pf fcc cTh??)( ,对所有有限的 0?T ,即得出 0/)(?dT tdC ,对所有有限的 0?T ,因而得??*T 。例子: 部件的寿命服从?分布 tettF
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