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1 从布朗运动到 Feller 算子的分支扩散文摘我们提出一个新的证明,在目前的水平下, ray- kni ght 代表 Fel l er 分支扩散的 Logistic 增长由当地时间积累下的一个反射布朗运动与漂移是仿射直线。这样一个代表是通过一个近似通过哈里斯路径代码的族谱的粒子系统获得的, 目前的证明纯粹是在随机分析,并由以往的工作归纳总结而得。诺里斯, 罗杰斯和威廉姆斯 1 简介另一个经典定理的 ray- kni ght ( 参见[ 10 ]或[ 11 ]) 建立代表 Fel l er 的分支扩散条件反射布朗运动。如果成立的话,它可以表述如下: 把一个标准布朗运动在 R+ 体现在 0, 并在当地时间 0 积累达到一个值 x 时停止。然后(总)当地时间积累所产生的路径上的“高度”t, t被视为一个过程量, 是一个 Fel l er 算子的分支扩散服从 SDEz xtd =2z xtw xtd , 其中z x0 =x 。其中一种解释将布朗运动看做一个探索常微分方程的连续状态的谱系分支过程的路径的途径(例如[6])。当地时间的探索路径高度 t 测量在这个级别的家谱森林的宽度”或等价地, 在同一时间内活着的人口的质量(或尺寸) 的高度。这里的质量是 z t, 分支过程在时间 t 的状态。道路的探索,是一个串连的布朗偏移, 每个偏移与对应于一个连续随机树意义上的奥尔德斯。独立的偏移导致独立增量( z x )当视为一个过程收录 X。这种相互独立的后代来自不同的祖先,也被称为分枝特性。现在考虑的, 不是 Fel l er 分支扩散, 而是一个相同的逻辑偏移随机微分方程,即z xtd =[?? 2zz xt xt???]xddtz wz x xt xt?? 0,2 。(1) 其中θ,?>0 是固定的参数。并且 x >0 是初值。就像 Fel l er 的分支扩散, 解出( 1 )的结果, 叫 Fel l er 分支扩散和物流的增长, 而产生扩散限制人口的离散模型, 但现在与个体之间的的相互作用。这种相互作用可以被认为是作为一个个体之间对资源的竞 2 争, 导致成对致命的战斗”( 强度), 抵消超临界人口增长。这个种群模型和它的扩散限制( 1 )已在[4]中研究。在这个说明中, 我们将指定一个 SDE 的进程( HS ),从 Fel l e r 分支扩散和逻辑的增长可以以同样的方式读取作为费勒的分支扩散反射布朗运动。我们的证明将依靠纯粹的随机分析, 尽管如此, 我们在这里给出一些基本的种群模型的简要说明(更多的插图和背景,我们是指我们的调查文件[8] )。这个过程(Hs) 将会反映布朗运动与漂移这取决于当地时间的积累, 目前的水平上的 Hs 时间。更确切地说, 是将漂移系数的形式 l???2 。一种方式去理解这个(Hs) 的形式是探索一个过程的随机的随机的树木森林,并认为一种近似从分段线性, 恒定的斜率的绝对值连续流程(所谓的哈里斯路径)。最小的速度( 上升到新的分支机构) 增加成正比 2 ?频率的极大值( 描述死亡的分支机构) 增加成正比的个体数量的访问的勘探过程中迄今为止, 对目前的水平来说。在我们最近的工作[5] 给出了 H 的过程的探索过程限制人口的离散模型, 并且通过这种方式提供了一个 Ray- Kni ght 表示为(1) 。[5] 的离散的方法给出了一个值得深入的结果, 因为路上的族谱是如何的搜索在一个易懂的水平。这篇文章的推导不依赖于离散逼近方法, 而且直接利用随机分析方法。我们用思想从以前的工作的获得, 感谢诺里斯, 罗杰斯和威廉姆斯[7] , 我们的注意力拉完成后[5] , [7] 的第一 Ray- Kni gh t 定理推广“布朗运动关于球面与当地时间漂移”提供了包括漂移案例出现在 SDE (5) 。我们也将 Ray- Kni ght 表示为(1) , 通过建立一个之间的平等关系的规则随机域(t 的随机函数及祖先质量 x) 。在第二章我们介绍 Fel l er 的分支扩散和物流作为一个随机领域增长{xtz xt,, ≧ 0}这是一个自然的设定,也是我们的主要结果, 这是给在第三节, 他的证明包含在第四节。在论文的最后部分给出了两种关于可能的捷径的话, 这个定理的证明, 一般的版本第二 Ray- Kni ght 定理在框架[7] 。2一个祖先大众的耦合在本节中, 我们定义一个随机的领域{xtz xt,, ≧ 0} 使得对任意 x≧ 0,z x: ={xtz xt,, ≧ 0} 是一个 Fel l er 分支扩散和物流增长 3 和祖先的大规模 x, 对任意 t≧ 0, x→z xt 是非递减的, 对于{z xt, t≧ 0} (路径值)将指定的马尔可夫过程以下。为了达到这个目的,我们定义了一个家庭的转移概率 xp ,x