考研必备-最新概率论与数理统计公式大全.doc

1 ( 12) 条件概率记为?)/(ABP)( )(AP AB P 。( 13 )乘法乘法公式: )/()()(ABPAP AB P?( 14 )独立性①两个事件的独立性)()( )()()( )()|(BPAP BPAPAP AB PABP???( 15) 全概公式设事件 nBBB,,, 21?满足 1°nBBB,,, 21?两两互不相容, ),,2,1(0)(niBP i???, 则有)|()()|()()|()()( 2211nnBAPBPBAPBPBAPBPAP?????。( 16) 贝叶斯公式??? nj jj iiiBAPBP BAPBPABP 1)/()( )/()()/( , i=1 ,2,…n。( 17) 伯努利概型knk kn nqpkPC ??)( ,nk,,2,1,0??。(1) 离散型随机变量的分布律(2)???? 11 k kp 。(2) 连续型随机变量的分布密度设)(xF 是随机变量 X 的分布函数,若存在非负函数)(xf ,对任意实数 x ,有???? x dxxfxF)()( , 则称X 为连续型随机变量。)(xf 称为X 的概率密度函数或密度函数,简称概率密度。 1°0)(?xf 。 2°??????1)( dxxf 。(3) 离散与连续型随机变量的关系dxxfdxxXxPxXP)()()(??????积分元 dxxf)( 在连续型随机变量理论中所起的作用与 kkpxXP??)( 在离散型随机变量理论中所起的作用相类似。 2 (4) 分布函数设X 为随机变量, x 是任意实数,则函数)()(xXPxF??称为随机变量 X 的分布函数,本质上是一个累积函数。)()()(aFbFbXaP????可以得到 X 落入区间],(ba 的概率。分布函数)(xF 表示随机变量落入区间( –∞,x] 内的概率。分布函数具有如下性质: 1°,1)(0??xF ??????x ; 2°)(xF 是单调不减的函数,即 21xx?时,有?)( 1xF)( 2xF ; 3°0)( lim )(???????xFF x ,1)( lim )(???????xFF x ; 4°)()0(xFxF??,即)(xF 是右连续的; 5°)0()()(????xFxFxXP 。(5) 八大分布 0-1 分布 P(X=1)=p, P(X=0)=q 二项分布 knkkn nqpCkPkXP ????)()( , 其 中 nkppq,,2,1,0,10,1??????,),(~pnBX 。泊松分布?????ek kXP k! )( ,0??,? 2,1,0?k , 记为)(~??X 或者 P(?)。泊松分布为二项分布的极限分布( np= λ,n →∞)。超几何分布), min( ,2,1,0,)(nMl kXP nN knMN kM????????记为 H(n,N,M) 。几何分布?,3,2,1,)( 1????kpqkXP k ,其中 p≥0, q=1-p 。记为 G(p) 。 3 均匀分布设随机变量 X 的值只落在[a, b] 内,其密度函数)(xf 在[a, b] 上为常数 ab? 1 , 即???????,0 , 1)(ab xf 其他, 则称随机变量 X 在[a, b] 上服从均匀分布,记为 X~ U(a , b)。分布函数为????? x dxxfxF)()( 当a≤x <x≤b 时, X 落在区间( 21,xx )内的概率为 ab xxxXxP????? 1221)( 。指数分布其中0??,则称随机变量 X 服从参数为?的指数分布。 X 的分布函数为记住积分公式: ! 0ndxex xn??????)(xf?)(xF 0, x<a ,,ab ax?? a≤x≤b1, x>b 。 a≤x≤b, xe ???0?x , 0,0?x ,,1 xe ???0?x ,,0 x<0 。 4 正态分布设随机变量 X 的密度函数为 2 )(2 1)( ??????? xexf , ??????x , 其中?、0??为常数,则称随机变量 X 服从参数为?、?的正态分布或高斯( Gauss )分布,记为),(~ 2??NX 。)(xf 具有如下性质: 2°当??x 时,???2 1)(?f 为最大值; 若),(~ 2??NX ,则X 的分布函数为 dtexF x t?????? 2 22 )(2 1)( ????。。参数0??、1??时的正态分布称为标准正态分布,记为)1,0(~NX ,其密度函数记为 22 1)( xex ????, ??????x , 分布函数为?????? x tdtex 22 1)(?。如果X ~),( 2??N ,则???X ~)1,0(N 。???????????????????????? 1221)( xx