考研数学一历年真题.doc

考研数学一历年真题19871 1987 年全国硕士研究生入学统一考试数学(一) 试卷一、填空题( 本题共 5 小题, 每小题 3分, 满分 15分. 把答案填在题中横线上) (1) 当x =_____________ 时, 函数2 x y x ? ?取得极小值. (2) 由曲线 ln y x ?与两直线 e 1 y x ? ??及0y?所围成的平面图形的面积是_____________. 1x?(3) 与两直线 1 y t ???及 1 2 1 1 1 1 x y z ? ??? ?都平行且过原点的平面方程为_____________. 2 z t ? ?(4) 设L 为取正向的圆周 2 2 9, x y ? ?则曲线积分 2 (2 2 ) ( 4 ) L xy y dx x x dy ? ???= _____________. (5) 已知三维向量空间的基底为 1 2 3 (1,1, 0), (1, 0,1), (0,1,1), ? ??ααα则向量(2, 0, 0) ?β在此基底下的坐标是_____________. 二、( 本题满分 8分) 求正的常数 a 与,b 使等式 22001 lim 1 sin xxtdt bx x a t ?????成立. 三、( 本题满分 7分) (1) 设f 、g 为连续可微函数, ( , ), ( ), u f x xy v g x xy ? ??求, . u v x x ? ?? ?(2) 设矩阵 A 和B 满足关系式 2 , ? AB = A B 其中 3 0 1 1 1 0 , 0 1 4 ? ?? ??? ?? ?? ? A 四、( 本题满分 8分) 求微分方程 2 6 (9 ) 1 y y a y ??? ?? ?? ???的通解, 其中常数 ?五、选择题( 本题共 4 小题, 每小题 3分, 满分 12分. 每小题给出的四个选项中, 只有一个符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内) (1) 设2 ( ) ( ) lim 1, ( ) x a f x f a x a ?????则在 x a ?处(A) ( ) f x 的导数存在,且( ) 0 f a ??(B) ( ) f x 取得极大值(C) ( ) f x 取得极小值(D) ( ) f x 的导数不存在(2) 设( ) f x 为已知连续函数 0 , ( ) , st I t f tx dx ??其中 0, 0, t s ? ?则I 的值(A) 依赖于 s 和t (B) 依赖于 s 、t 和x (C) 依赖于 t 、x , 不依赖于 s (D) 依赖于 s , 不依赖于 t (3) 设常数 0,k?则级数 21 (