考研数学一历年真题(1987-2010).doc

1987 年全国硕士研究生入学统一考试数学(一) 试卷一、填空题( 本题共 5 小题, 每小题 3分, 满分 15分. 把答案填在题中横线上) (1) 当x =_____________ 时, 函数2 x y x ? ?取得极小值. (2) 由曲线 ln y x ?与两直线 e 1 y x ? ??及0y?所围成的平面图形的面积是_____________. 1x?(3) 与两直线 1 y t ???及 1 2 1 1 1 1 x y z ? ??? ?都平行且过原点的平面方程为_____________. 2 z t ? ?(4) 设L 为取正向的圆周 2 2 9, x y ? ?则曲线积分 2 (2 2 ) ( 4 ) L xy y dx x x dy ? ????= _____________. (5) 已知三维向量空间的基底为 1 2 3 (1,1, 0), (1, 0,1), (0,1,1), ? ??ααα则向量(2, 0, 0) ?β在此基底下的坐标是_____________. 二、( 本题满分 8分) 求正的常数 a 与,b 使等式 22001 lim 1 sin xxt dt bx x a t ?????成立. 三、( 本题满分 7分) (1) 设f 、g 为连续可微函数, ( , ), ( ), u f x xy v g x xy ? ??求, . u v x x ? ?? ?(2) 设矩阵 A 和B 满足关系式 2 , ? AB = A B 其中 3 0 1 1 1 0 , 0 1 4 ? ?? ??? ?? ?? ? A 四、( 本题满分 8分) 求微分方程 2 6 (9 ) 1 y y a y ??? ?? ?? ???的通解, 其中常数 ?五、选择题( 本题共 4 小题, 每小题 3分, 满分 12分. 每小题给出的四个选项中, 只有一个符合题目要求, 把所选项前的字母填在题后的括号内) (1) 设2 ( ) ( ) lim 1, ( ) x a f x f a x a ?????则在 x a ?处(A) ( ) f x 的导数存在,且( ) 0 f a ??(B) ( ) f x 取得极大值(C) ( ) f x 取得极小值(D) ( ) f x 的导数不存在(2) 设( ) f x 为已知连续函数 0 , ( ) , st I t f tx dx ??其中 0, 0, t s ? ?则I 的值(A) 依赖于 s 和t (B) 依赖于 s 、t 和x (C) 依赖于 t 、x , 不依赖于 s (D) 依赖于 s , 不依赖于 t (3) 设常数 0,k?则级数 21 ( 1) nn k n n ?????(A) 发散(B) 绝对收敛(C) 条件收敛(D) 散敛性与 k 的取值有关给大家分享点个人的秘密经验, 让大家考得更轻松。在这里我想跟大家说的是自己在整个考研过程中的经验以及自己能够成功的考上的捷径。首先就是自己的阅读速度比别人的快, 考试过程中的优势自然不必说, 平时的学****效率才是关键, 其实很多人不是真的不会做, 90% 的人都是时间不够用,要是给足够的时间,估计很多人能够做出大部分的题。研究生考试关键就是你的专业技能和常识积累。很多人的失败是输在时间上的, 我做事情特别注重效率。第一, 复****过程中绝对的高效率, 各种资料****题都要涉及多遍; 第二, 答题高效率, 包括读题速度和答题速度都高效。我复****过程中, 阅读和背诵的能力非常强, 读一份一万字的资料, 一般人可能要二十分钟, 我只需要两分钟左右, 读的次数多, 记住自然快很多。包括做题也一样, 读题和读材料的速度也很快, 一般一份试卷, 读题的时间一般人可能要花掉二十几分钟, 我统计过, 我最多不超过 3 分钟, 这样就比别人多出 20 几分钟, 这在考试中是非常不得了的。论坛有个帖子专门介绍速读的, 叫做“速读记忆让我的考研复****奔跑起来”, 我就是看了这个才接触了速读, 也因为速读, 才获得了很好的成绩。那些密密麻麻的资料, 看见都让人晕倒。学了速读之后, 感觉有再多的书都不怕了。而且, 速读对思维和材料组织的能力都大有提高, 个人总结