考研数学复习之一维连续随机变量.docx

考研数学复****之一维连续随机变量万学教育海文考研考研教学与研究中心徐婕一维连续型随机变量相关知识点的考察一直是一维随机变量中的重点, 因为这一块考频极高! 同时, 这一块也是同学们复****的难点, 无论是从出题的综合难度还是解题的计算量考虑,连续型随机变量的题都远高于离散型,所以大家在基础阶段一定要认真复****该知识点! 一、概率密度定义及性质(一)概率密度设随机变量 X 的分布函数为?? F x ,存在非负可积函数?? 0 f x ?( ) x ??????,使得对于任意实数 x ,有( ) { } ( ) x F x P X x f t dt ??? ???, 则称 X 为连续型随机变量, 函数?? f x 称为 X 的概率密度函数( 简称概率密度). 概率密度是连续型随机变量中的核心概念, 但是考试关于定义考察的并不多, 大家理解即可,考试主要考察的是关于概率密度函数的相关性质! (二) 、性质 1 .非负性: ?? 0 f x ?. 2 .规范性: ( ) 1 f x dx ??????. 3 .连续型随机变量 X 的分布函数)(xF 是连续函数,因此对于任何实数 a ,有?? 0 P X a ? ?. 4 .对于任意实数 a 和( ) b a b ?,有{ } ( ) ba P a X b f x dx ? ???. { } { } { } { } ( ) ba P a X b P a X b P a X b P a X b f x dx ? ??????????= = . 5 .在?? f x 的连续点处,有???? F x f x ??. 其中性质 1,2 是判断一个函数是否是概率密度函数的充要条件, 即满足这两点就是概率密度函数!性质 3 说明了很重要的一点关系,不可能事件概率为 0 ,但是概率为 0 的事件不一定是不可能事件,比如连续型随机变量等于某确定数值的概率都为 0. 性质 4 是大家会用的非常多的一条性质, 即如果知道概率密度函数, 则随机变量落入任何区间的概率, 直接在这个区间上关于概率密度函数积分即可! 性质 5, 则说明了概率密度函数与分