考研数学复习随机变量之分布函数.docx

考研数学复****一维随机变量之分布函数万学教育海文考研考研教学与研究中心徐婕古代概率关于是研究随机事件,到了近代将随机事件给以数量标识就引入了随机变量. 随机变量是近代研究概率的主要方法,也是我们考研的的重点. 分布函数是这一版块的重要概念,考试多以客观题为主,考频很高,同学们一定要好好掌握! 一、分布函数定义 1. 定义: ( ) { }, ( , ) F x P X x x ? ??????分布函数的定义非常重要, 无论是随机变量还是随机变量的函数在关于分布函数的求解中一般都是从定义出发,因此同学必须记住该定义! 2. 几何意义分布函数的几何意义描述的是随机变量 X 落入区间( , ) x ??的概率,因此其本质是概率,概率具有的性质,分布函数也有! 二、分布函数性质分布函数的四个性质是考试的热点,具体如下(1 )非负性: ?? 0 1 F x ? ?. (2 )规范性: 1)( lim )(0)( lim )(??????????????xFFxFF x x, . (3 )单调不减性:对于任意 1 2 x x ?,有 1 2 ( ) ( ) F x F x ?. (4 )右连续性:对于任意实数 0x ,有 0 0 0 ( ) lim ( ) ( 0) x x F x F x F x ??? ??. 其中,(1)-(4 )为分布函数的充要条件. 判定函数是不是分布函数就看这四个条件是否满足,这种考试题型在真题中以选择题的形式出现过,而性质( 2)(4 )则一般用于参数的确定,也是常考点! 三、利用分布函数求各种随机事件的概率利用分布函数求各种随机事件的概率是分布函数这个定义非常重要的一点, 2010 年数三选择题第七题就是直接考察这个知识点, 整体来看, 考试频率也比较高, 所以同学们一定认真复****已知随机变量 X 的分布函数为( ) F x ,则有(1) { } ( ) P X a F a ? ?; x (2) { } 1 { } 1 ( ) P X a P X a F a ? ?????; (3) { } lim ( )