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考研数学:寻根究底之随机变量篇(三).doc


文档分类:研究生考试 | 页数:约2页 举报非法文档有奖
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考研集训营,为考生服务,为学员引路! 1页共 2页考研数学:寻根究底之随机变量篇(三) 多维分布包括三种: 联合, 边缘, 条件。后两种是多维变量独有的分布。我们先从边缘分布看起。先总体把握一下: X,Y 放在一块构成一个向量(X,Y) ,其分布称为联合分布,而 X自己作为随机变量,其分布称为(X,Y) 关于 X 的边缘分布。当然分布包括三种:分布函数,分布律和概率密度。前面加上边缘,就得到三种边缘分布。何为(X,Y) 关于 X 的边缘分布函数 FX(x)? 把握两点即可:一、随机变量自己的分布函数; 二、它和联合分布函数的关系:对比 FX(x) 和 F(x , y) 的定义,我们发现前者不含 y ,如何把 F(x , y) 中的 y 变没呢? 注意到 F(x , y)=P{X<=x, Y<=y} 中的“ X<=x ”和“ Y<=y ”为两个事件, 如果我们令 y 趋于正无穷,则“ Y<= 正无穷”为必然事件,那么 F(x ,正无穷)=P{X<=x, Y<= 正无穷}= P{X<=x } 。如果我们已知 X和Y 的联合分布函数,要求关于一个随机变量的边缘分布函数,只需求极限即可( 令一个变量趋于正无穷)。弄明白边缘分布函数后,边缘分布律和边缘概率密度就是类似的了。关于边缘分布律, 也是把握两点:一、(X,Y) 二维离散型随机变量, X 自己是一维离散型随机变量,它自己应有分布律,我们把这个分布律称为(X,Y) 关于 X 的边缘分布律。二、边缘分布律和联合分布律的关系。(X,Y) 关于 X 的边缘分布律 P{X=xi}=pi(i=1,2 ,…) 中不含 j, 意味着 P{X=xi}=p i 对所有的 j 都成立。故 P{X=xi}= P{X=xi,Y=y1}+ P{X=xi,Y=y2}+ …也就是说,如果我们知道了联合分布律, 要求边缘分布律, 做加法即可。反过来, 如果我们已知边缘分布律, 要求联合分布律。首先要有“已知边缘求联合”的意识, 之后我们可以把联合分布律的表画出来, 并把边缘分布律写在一边, 再结合已知条件, 不难把联合分布律的表填完整。对于二维离散型随机变量, 其分布问题关键是写出联合分布律, 求边缘分布律即做加法, 求条件分布律做除法即可。根据离散和连续的对应关系,我们不难得到边缘概率密度。其概念也是把握两点:一、(X,Y) 关于 X 的边缘概率密度其实就是随机变量 X 自己的概率密度,这是一维随机变量的概率密度,与第二章讲的概率密度无区别,加上边缘是为了指明它与联合概率密度的关系,当然也是为了区分与二维随机变量相关的两个概率密度( 联合与边缘); 二、边缘概率密度与联合概率密度是什么关系? 我们可以通过离散型随机变量和连续型随机变量的对应关系来把握。我们通过对联合分布律做加法就得到了边缘分布律,而积分可以理解为“连续求和”, 所以我们通过对联合概率密度求积分可以得到边缘概率密度。以上是对边缘分布的讨论, 下面我们来看条件分布。首先, 考研[ 微博] 范围内只须考虑条件分布律和条件概率密度, 不用管“条件分布函数”。我们以下面的二维离散型随机变量为例,讨论条件分布律。先给出二维随机变量的联合分布律: P{X=0,Y=0}=1/4, P{X=0,Y=1}=1/4, P{X=1,Y=0}=1/2, P{X=1,Y=1}=0 。我们考虑下

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  • 上传人012luyin
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  • 时间2017-02-19