多元函数微分学一、基本概念 1、二元函数连续设函数),(yxf 在区域 D 内有定义,且 DzyxP?),,( 0000 若则称函数),(yxf 在点),,( 0000zyxP 连续 2、偏导数设二元函数),(yxfz?在点),( 00yx 的某去心邻域内有定义,则???????),( 00yy xxxx zyxf???????),( 00yy xxyy zyxf 3、全微分若),(yxfz?在点),(yx 的全增量可表示为????????),(),(yxfyyxxfz 则称函数),(yxfz?在点),(yx 可微分全微分为?dz 注: ①若函数),(yxfz?在点),(yx 可微,则函数),(yxfz?在点),(yx 必定反之, 若函数),(yxfz?在点),(yx ,则函数),(yxfz?在点),(yx 不可微②若函数),(yxfz?在点),(yx 可微,则必有),(yxf x?,),(yxf y?存在且?dz ③可微的充要条件若),(yxfz?的偏导数),(yxf x?,),(yxf y?在点),(yx 连续,则函数在该点可微 0)()( ]),(),([ lim 220????????????yx yyxfxyxfz yx?小结:(1 )一元函数可微?可导?连续?极限存在(2 )二元函数偏导数连续?可微?连续?极限存在?偏导数存在 1 、设连续函数),(yxfz?满足0)1( 22),( lim 22)1,0(),(???????yx yxyxf yx ,则___________ )1,0(?dz 2 、设),( yxeyxf ??,则函数在原点的偏导数存在的情况是【】(A))0,0( xf ?存在, )0,0( yf ?存在(B) )0,0( xf ?存在, )0,0( yf ?不存在(C) )0,0( xf ?不存在, )0,0( yf ?存在(D) )0,0( xf ?不存在, )0,0( yf ?不存在 3 、设函数?????????)0,0(),(0 )0,0(),(),( 22yx yxyx xyyxf ,求)0,0( xf ?,)0,0( yf ?,),( lim 0 0yxf y x?? 4 、设函数?????????)0,0(),(0 )0,0(),(),( 22yx yxyx xy yxf 问),(yxf 在)0,0( 点处是否连续,是否可微? 5、设???????????00 0),( 22 2222 2yx yxyx yxyxf ,在)0,0( 点函数【】(A )不连续(B )连续,但偏导数不存在(C )连续且偏导数都存在,但不可微(D )可微二、偏导数的计算 6 、已知 2?? z ye xz ,求)0,1(x z??,)0,1(y z??,)0,1( 2yx z??? 7 、设二元函数)1 ln( )1(yx xez yx?????,求)0,1(dz 8 、设 32z xyu?,其中),(yxzz?是由 xyz zyx3 222???所确定的隐函数,求)1,1,1(x u?? 9 、设 xyexz)(??,求)0,1(x z??
考研高数--多元函数微分学 来自淘豆网www.taodocs.com转载请标明出处.