考试大纲《数学分析》.doc

2010 年深圳大学硕士研究生入学考试考试大纲学院(盖章): 数学与计算科学学院专业: 基础数学、应用数学考试科目: 数学分析一、考试的基本要求《数学分析》考试大纲适用于报考深圳大学基础数学、应用数学专业硕士研究生的入学考试。本考试是为招收基础数学、应用数学专业硕士生而拟设的具有选拔功能的考试。其主要目的是测试考生对数学分析最基本内容的理解、掌握和熟练程度。要求考生熟悉数学分析的基本理论、掌握数学分析的基本方法,具有较强的抽象思维能力、逻辑推理能力和运算能力。二、考试内容和考试要求 、函数极限、函数的连续性和一致连续性、闭区间上连续函数的性质。(1) 掌握数列极限与函数极限的概念,理解无穷大(小)量的概念及基本性质; (2) 掌握极限的性质(唯一性、有界性、保号性)及四则运算性质、单调有界收敛定理、 Cauchy 收敛准则、迫敛性(两边夹、夹挤)原理、两个重要极限; (3) 掌握函数的奇偶性、单调性、周期性、有界性等特殊性质; (4) 掌握连续性的概念及间断点的分类,掌握初等函数的连续性; (5) 掌握闭区间上连续函数的性质:有界性、最值性、介值性(零点定理)、一致连续性。 、微分、求导运算与法则、微分运算、微分中值定理、洛必达法则、泰勒公式、函数单调性、极值与最值、凸性与拐点。(1) 理解可导与可微、可导与连续的概念及其相互关系,理解导数的几何意义;理解函数极值点与极值、凸性、拐点等概念; (2) 掌握(高阶)导数、微分的四则运算与复合函数求导运算法则,掌握左、右导数的概念以及分段函数求导方法,掌握导函数的介值定理; (3) 会用导数研究函数的单调性与极值性,会用二阶导数研究函数的凸性与拐点; (4) 掌握微分中值定理及其在根的判定、不等式、不定式极限(洛必达法则)等方面的应用; (5) 掌握泰勒公式及其在极限、极值点判定等方面的应用; (6) 掌握极值与最值的求法、凸的等价定义、以及凸性在不等式等方面的应用。 、聚点、开覆盖的概念。(1)理解聚点概念及其刻画,理解区间套、开覆盖等概念; (2)理解关于实数完备性的六大基本定理及其证明思想; (3 )会用实数完备性定理证明闭区间上连续函数的有界性、最值性、介值性(零点定理)、一致连续性。 、定积分、换元法与分部积分法、牛顿莱布尼兹公式、变上限积分、积分中值定理、定积分在几何中的应用、无穷积分、瑕积分。(1) 掌握原函数、不定积分的概念及其基本性质; (2) 熟记不定积分的基本公式,掌握换元积分法和分部积分法,会求初等函数、有理函数和三角有理函数的积分; (3) 掌握定积分的概念、可积条件、可积函数类; (4) 掌握定积分的性质,熟练掌握微积分基本定理、定积分的换元积分法和分部积分法以及积分中值定理; (5) 掌握变上限积分的性质; (6) 能用定积分计算平面图形的面积、弧长、旋转体的体积与侧面积; (7) 理解广义积分收敛的概念、Cauchy 收敛准则,掌握广义积分收敛性的比较判别法, 无穷积分的狄利克雷判别法、阿贝尔判别法。 、绝对收敛和条件收敛、判别法、函数项级数、一致收敛、幂级数、收敛半径、收敛域、(幂级数)泰勒级数、傅立叶级数。(1) 理解数项级数敛散性的概念,掌握数项级数的基本性