自动控制原件课件第三章(1).ppt

第三章线性系统的时域分析主要内容: ?第一节典型输入信号?第二节一阶系统的时域分析?第三节二阶系统的时域分析?第四节线性系统的稳定性和稳定判据第一节典型输入信号(一)阶跃信号阶跃信号的表达式为: ??????00 0t tAtr)( () 图 3-1 阶跃信号图 3-2 斜坡信号当A =1 时,则称为单位阶跃信号,常用 1(t)表示, 如图 3-1 所示。(二)斜坡信号斜坡信号在 t =0 时为零,并随时间线性增加,所以也叫等速度信号。它等于阶跃信号对时间的积分,而它对时间的导数就是阶跃信号。斜坡信号的表达式为: ??????00 0t t At tr)( () (三)抛物线信号抛物线信号也叫匀加速信号,它可以通过对斜坡信号的积分而得。抛物线信号的表达式为: ????????00 0)(t t At tr 22 1图 3-3 单位抛物线信号图 3-4 脉冲信号( ) 当A =1 时,则称为单位抛物线信号,如图 3-3 所示(四)脉冲信号单位脉冲信号的表达式为: ??????????????tt ttr及 00 0 1)(1d)(?????tt?() () 其图形如图 3-4 所示。是一宽度为,高度为 1/的矩形脉冲,当趋于零时就得理想的单位脉冲信号(亦称函数) 。?)(t??(五)正弦信号正弦信号的表达式为: ??????0 0 0t ttAtr sin )( ?( ) 其中 A为幅值, 为角频率。图 3-5 正弦信号?第二节一阶系统的时域分析 i(t) + r(t) c(t)+ (a)电路图 RC R(s) C(s) (c)等效方块图 1 1)( )()(??? TS sR sCs?凡以一阶微分方程作为运动方程的控制系统统称为一阶系统。如图 3-6 (a) 一阶系统的传递函数为: 其方框图如图 3-6 (b)、( c) 下面分别就不同的典型输入信号,分析该系统的时域响应。 R(s) C(s) I(s)(b)方框图图 3-6 一阶系统图 3-7 一阶系统的单位阶跃响应 10 6 3 . 2 %8 6 . 5 %9 5 %9 8 . 2 %9 9 . 3 % T2T3T 4T5T c (t)=1-ec (t) 一、单位阶跃函数作用下一阶系统的响应过程当系统输入信号时,系统的响应过程称单位阶跃响应,其拉氏变换式为: )(1)(ttr?)(tc1 1111 1)()()(??????? TS SS TS sRssC?对上式取拉氏反变换,得: T tetc ???1)( 0?t由上式绘出一阶系统的单位阶跃响应如图 3-7 所示。二、理想单位脉冲函数作用下一阶系统的响应过程当输入信号为理想单位脉冲函数时, R(s )=1,输出量的拉氏变换与系统的传递函数相同,即 1 1)(?? TS sC0 1)(???teT tc T t一阶系统的脉冲响应为: 一阶系统的脉冲响应如图 3-8 图 3-8 一阶系统的脉冲响应