2008级微积分A期末试卷.doc

1 课程编号: 07000150 北京理工大学 200 8 -200 9学年第二学期《微积分 A》(下)期末考试试卷(A卷) 班级_______________ 学号___________________ 姓名___________________ 一、填空(每小题 4分,共 28分) ),1,2,3(?M 且与 x轴,y轴,z轴正向的方向角分别为 3 2,4 ,3 ???的直线的标准方程为. 2 .曲线???????25 10 22 22zy yx 在点)4,3,1( 处的法平面?的方程为___________________ , 原点到平面?的距离?d . y?),,( ,则梯度 gradu = ,散度?) gradu ( div . L 为222ayx??正向,则曲线积分???? Lyx ydx xdy 22 -_. ?为上半球面 222yxRz???,则???????dS zyxI)( ____ . 6 .将???? 220 20),( xax adyyxfdx I 转化为极坐标系下的累次积分(先?后?), ?I . ????? 1) 11 ln( 1)1( n p nn n ,当 p 满足时级数绝对收敛. 当p 满足时级数收敛. 二、(8分)求函数 xyyxz3 33???的极值点和极值. 三、(12 分)设?是由圆锥面 22yxz??与抛物面 222yxz???所围成的均匀立体(密度1??).(1)求?的表面积; 2 (2)求?绕z 、(8分)若dy xyyxdxy xy nm)33()3( 22???是某二元函数的全微分,求nm, 的值,并对上述 nm, 的值计算曲线积分????? L nmdy xyyxdxy xyI)33()3( 22 ,其中 L 是摆线), sin (ttax??) cos 1(tay??从0?t 到??t 的一段. 五、( 8分)将函数)2( 1)(??xx xf 展开成 3?x