2006年湖北理科高考数学解析版.doc

2006 年普通高等学校招生全国统一考试(湖北卷) 数学(理工农医类) 本试卷分第Ⅰ卷( 选择题)和第Ⅱ卷( 非选择题) 两部分。第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷3 至4 页,共 4 页。全卷共 150 分。考试用时 120 分钟。第Ⅰ卷(选择题共 50 分) 注意事项: 1. 答卷前, 考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题纸上, 并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2. 每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,答在试题卷上无效。 3. 考试结束后,监考人员将本试题卷和答题卡一并收回。一、选择题: 本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分散。在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1 .已知向量( 3,1) a??,b ?是不平行于 x 轴的单位向量,且 3 a b ?? ?,则 b??(B) A.( 3 1 , 2 2 )B.( 1 3 , 2 2 )C.( 1 3 3 , 4 4 )D.( 1, 0 ) 2. 若互不相等的实数, , a b c 成等差数列, , , c a b 成等比数列,且 3 10 a b c ? ??,则a?(D) .- 2D .- 4 ABC ?的内角 A 满足2 sin 2 3 A?,则 sin cos A A ? ?(A) 3 3 ? ? 4 .设2 ( ) lg 2 x f x x ???,则2 ( ) ( ) 2 x f f x ?的定义域为(B) A. ( 4, 0) (0, 4) ?? B. ( 4, 1) (1, 4) ? ?? C. ( 2, 1) (1, 2) ? ?? D. ( 4, 2) (2, 4) ? ?? 5 .在 24 31 ( ) xx ?的展开式中, x 的幂的指数是整数的项共有(C) 6 .关于直线, m n 与平面, ??,有以下四个命题: ①若// , // m n ? ?且// ? ?,则// m n ; ②若, m n ? ?? ?且? ??,则 m n ?; ③若, // m n ? ??且// ? ?,则 m n ?; ④若// , m n ? ??且? ??,则// m n ; 其中真命题的序号是(D) A. ①② B. ③④ C. ①④ D. ②③ 7. 设过点( , ) P x y 的直线分别与 x 轴的正半轴和 y 轴的正半轴交于, A B 两点,点Q 与点 P 关于 y 轴对称,O 为坐标原点,若2 BP PA ????? ????且1 OQ AB ?????????, 则点 P 的轨迹方程是(D) A. 2 2 3 3 1( 0, 0) 2 x y x y ? ??? B. 2 2 3 3 1( 0, 0) 2 x y x y ? ??? C. 2 2 3 3 1( 0, 0) 2 x y x y ? ??? D. 2 2 3 3 1( 0, 0) 2 x y x y ? ??? 8 .有限集合 S 中元素的个数记做( ) card S ,设, A B 都为有限集合,给出下列命题: ① A B ???的充要条件是( ) ( ) ( ) card A B card A card B ? ??; ② A B ?的充要条件是( ) ( ) card A card B ?; ③ A B ú 的充要条件是( ) ( ) card A card B ?; ④ A B ?的充要条件是( ) ( ) card A card B ?; 其中真命题的序号是(B) A. ③④ B. ①② C. ①④ D. ②③ 9. 已知平面区域 D 由以(1, 3), (5, 2), (3,1) A B C 为顶点的三角形内部&边界组成。若在区域 D 上有无穷多个点( , ) x y 可使目标函数| z x my ?取得最小值,则 m?(C) A .- 2B .- 10 .关于 x 的方程 2 2 2 ( 1) 1 0 x x k ? ????,给出下列四个命题: (A) ①存在实数 k ,使得方程恰有 2 个不同的实根; ②存在实