2.10、有理数的乘方-课件(北师大).ppt

有理数的运算有几种?它们分别是什么? 有理数还有没有其它运算? 2 2 . .10 10 有理数的乘方有理数的乘方某种细胞每过 30 分便由 1个分裂成 2个,经过 5时,这种细胞由 1个能分裂成多少个? 1个细胞 30 分后分裂成 2个,1时后分裂成 2×2个, 时后分裂成 2× 2 ×2个,…… 2个 2×2个 2×2×2个细胞分裂示意图大家想一想,2小时后分裂成多少个,5 小时后呢? 2 2小时后细胞分裂了小时后细胞分裂了 4 4次,总共有次,总共有 2 2× ×2 2× ×2 2× ×2 2个, 个, 5 5时后分裂了时后分裂了 10 10 次次, ,分裂分裂成成2 × 2 × ···× 2 × 2 =1024 (个) 10个为了简便,可将 2×2× ···×2×2记为 2 10 10个2即a ×a × ···×a =a nn 个a 一般地, n个相同的因数 a 相乘,记作 ana n 底数指数幂像这种求 n个相同因数 a的积的运算叫做乘方,乘方的结果叫做幂,a叫做底数,n叫做指数,an 读作 a的n次幂(或a的n次方)特别地特别地可以读作 a 2a的立方. 可以读作 a 3a的平方; (1) (2) (3) 一个数可以看作是它本身的一次方, 指数 1通常省略不写。例如: 2= 21 请你说说下列各数表示什么?它们一样吗? (1)2 3 与 3 2(2)与 2)4 3( 24 3 (3) (-5)4 与 -54 对于分数的乘方,负数的乘方,书写时一定要注意小括号,负数的乘方与乘方的相反数不同。运算运算结果结果加加和和减减差差乘乘积积除除商商乘方乘方幂幂例例 1: 1: (-3) (-3) × × (-3) (-3) × × (-3) (-3) × × (-3) (-3) × × (-3) (-3) 可以记可以记为为______ ______ ) (4- 63 .51-2 1-3-5 4 2 3 4 3-5 4321 3) ( ) ;( ) ;( ) ;( ) ( 、计算: ) ( ) ( ) ( 例(-3)5例 2: 1. 在中,底数是____, 指数是____. 2. 在中,底数是____, 指数____. 3. 数a的底数是____, 指数是____. 7 47 -46 4 解:(1) 53=5 ×5× 5=125 (2) (-3)4=(-3) × (-3) × (-3) × (-3)=81 1 a 8 1-2 1-2 1-2 1-3???) ( ) ( ) )( ((1)乘方是一种运算,是一种特殊的乘法运算(因数相同的乘法运算), 因此我们可以利用有理数的乘法法则来确定乘方运算的符号。注意: 81 -)3333 -(-43 4?????) ( (2) 有理数的乘方同有理数的加、减、乘、除一样,首先确定符号,再计算绝对值。例4 计算: (1) 10 2,10 3,10 4 ; (2) (-10) 2 , (-10) 3 , (-10) 4. 解:(1) 102 =100, 103=1000, 104=10000; (2) (-10)2=100 , (-10)3 =-1000 , (-10)4 =10000 . 想一想:观察例 4的结果,你能发现什么规律?小组讨论. ;负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数. 2. 10 的几次幂, 1的后面就有几个 0。规律: ?