Mathematica4.0 ppt第三讲.ppt

目录上页下页返回结束用 Mathematica 做微积分目录上页下页返回结束内容?1、极限的运算?2、函数求导运算?3、积分的运算?4、级数的运算?5、微分方程的求解目录上页下页返回结束 极限的运算命令表达式为:Limit[f[x],x->a] 例求解 Limit[((2x+3)/(2x+1))^(x+1),x- >Infinity] E (注: E即为常数 e) 思考:如何验证结果的正确性? 右极限 Limit[f[x],x->a,Direction->-1] 左极限 Limit[f[x],x->a,Direction->+1] 1)12 32( lim ????? xxx x目录上页下页返回结束 函数求导运算 D[f[x],x] 表示函数对自变量 x的一阶导数 D[f[x],{x,n}] 表示函数对自变量 x的n阶导数 D[f[x,y],x] ,D[f[x,y],y] 分别表示函数对自变量 x,y 的一阶偏导数,高阶导数类似。例求的一阶和二阶导数。 xxy45 2?? D[5 * x^2+4x,x] 4+10x D[5 * x^2+4x,{x,2}] 10 目录上页下页返回结束 函数求导运算思考:对于隐函数和参数方程确定的函数如何求导?(提示: 《高等数学》中的思路) 自己根据所学知识设计步骤,在上机课上完成相应题目。目录上页下页返回结束 积分的运算 Integrate[ f[x] ,x]不定积分(结果中不含任意常数 C) Integrate[ f[x] ,{x,xmin,xmax} ]定积分例求 x e dx ? Integrate[Exp[x^(1/2)],x] x 2e ( 1 x) ? ?例求 402 2 1 xdx x ??? Integrate[(x+2)/((2 * x+1)^(1/2)),{x,0,4}] 223 目录上页下页返回结束 积分的运算 Integrate[f[x,y, …],{x,a,b},{y,c,d}, …]多重积分例求此外,以上积分还可以直接输入求解。 2 3 1 2 xydxdy ? ? Integrate[x y,{x,2,3},{y,1,2}] 15 4 目录上页下页返回结束 级数的运算 Series[f[x],{x, a a ,n ,n} }] ]给给出出 f[x] f[x] 在在a a处处的的n n次次幂级幂级数展数展开开例例将将展开成展开成 x x和和(x-1) (x-1) 的的 10 10次幂级数次幂级数 Series[ Series[ Exp Exp [x],{x, [x],{x, 0 0 ,10 ,10 } }] ] xe 1x x 22 x 36 x 4 24 x 5 120 x 6 720 x 7 5040 x 8 40320 x 9 362880 x 10 3628800 Ox 11 Series[Exp[x],{x,1,10}] x 1 12 x 1 2 16 x 1 3 124 x 1 4 1 120 x 1 5 1 720 x 1 6 x 1 7 5040 x 1 8 40320 x 1 9 362880 x 1 10 3628800 Ox 1 11目录上页下页返回结束 微分方程的求解 DSolve[eqn,y[x],x] 求解微分方程 y[x] DSolve[{eqn1,eqn2, …},{y1,y2, ….},x] 求解微分方程组 DSolve[{eqn,y[a] == b},y[x],x] 求解微分方程 y[x] 在初始条件 y[a]=b 时的解。例求的解。 y[0]=2 时的解。 y y ?? In[1]:=DSolvey'x yx,yx,x Out[1]= yx xC1 In[1]:=DSolve y'x yx,y0 2,yx,x Out[1]= yx 2 x目录上页下页返回结束 x xx1e lim 0??1、求极限,并画出图像,验证变化趋势。 xxy x sin e??)(?f ?2、求的导数,并求。 sin 0 y xy e x ? ?????????) cos 1( ) sin (tay ttax 3、求由方程的导数。确定的函数 y关于 x的导数。 4、求 5、计算不定积分? xxxd ln。? 10d cos sinxx7、近似计算定积分。 6、计算定积分? 2 10d arcsin xx。 8、将 x sin展开成 x和(x-1) 的15次幂级数 9、求微分方程的解: )1(65 22???????xeyyy x。。