八下数学预习第一章(改进版).doc

1 第一章知识点(熟练掌握) 类别名称性质定理判定定理⑴全等三角形全等三角形的对应边相等、对应角相等 aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaw 三边分别相等的两个三角形全等( SSS ) 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等( SAS ) 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等( ASA ) 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等( AAS ). ⑵等腰三角形等腰三角形的两底角相等(等边对等角) 推论: 等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合(三线合一) 有两个角相等的三角形是等腰三角形(等角对等边) ⑶等边三角形等边三角形的三个内角相等,并且每个角都等于 60° 1 、三个角都相等的三角形是等边三角形 2 、有一个角是 60° 的等腰三角形是等边三角形⑷含 30° 角的直角三角形在直角三角形中,如果一个锐角等于 30° ,那么它所对的直角边等于斜边的一半⑸直角三角形直角三角形的两个锐角互余直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方(勾股定理) 有两个角互余的三角形是直角三角形如果三角形两的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形⑹斜边、直角边定理( HL) 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等(斜边、直角边或 HL) ⑺线段垂直平分线线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上⑻角平分线角平分线上的点到这个角的两边的距离相等在一个角的内部,到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上⑼命题与定理互逆命题在两个命题中,如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件,那么这两个命题称为互逆命题,其中一个命题称为另一个命题的逆命题互逆定理如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么它也是一个定理,这两个定理称为互逆定理,其中一个定理称为另一个定理的逆定理⑽反证法在证明时,先假设命题的结论不成立,然后推导出与定义、基本事实、已有定理或已知条件相矛盾的结果,从而证明命题的结论一定成立****题 2 1..., CD AB OD OB OC OA BOD AOC OP?????求证: 的平分线, 和是如图所示, 2...,,,,, DF AC FD AC ED AB CE FB ECFB??求证: ∥∥在一条直线上, 如图,点 1.⑴在△ABC 中, AB=AC ,若∠A=50 °,求∠B; ⑵若等腰三角形的一个角为 70° ,求顶角的度数; ⑶若等腰三角形的一个角为 90° ,求顶角的度数. 2..2 1., BAC DBC D AC BD AC AB?????求证: 于点如图,已知 AB D C OPA BF CE D ABC D3 3..2.,90 , CE BD BE CE ABD CBD BAC AC AB?????????求证: , 如图, 4...,是等腰三角形求证:△, 相交于点与中, 和△如图,在△ OBC BD AC DC AB O BD AC DCB ABC ?? 5...,,是等腰三角形求证:△上, 两点在如图, BDE CBE ABD CB AB AC ED???? 6..,,,的度数求上,且在点中, 如图,在△ B CD AC BD AD BC D AC AB ABC ???? AB CD EAB C DOA BC DEC A BD 4 7..:., BC EF AF AE BA AC F AC AB ABC???求证的延长线上取上,在在点中, 已知△ 8... , DF DE CF BE D BC F AC E AB EF AC AB ABC???求证: ,且于,交的延长线于,交于交中, 在△ 9...2, CD BD AB CBD BC AD ABC ??????求证: 于点中, 如图,在△ AB F ECAC EBDFA C BD5 10.??.180 .2 1,21???????????D ABC AB AD AE E AB CE求证: , 于点如图,已知 1... CD AE BDE ABC ?求证: 都是等边三角形和△如图,已知△ 2..的度数,求边上的中线, 为是等边三角形, 如图,△ EDC AE AD BC AD ABC ?? ABC EDABD C E AE B CD 12 6 3...是等边三角形求证:△是等边三角形,且如图,已知△ ABC FBC DCA EAB DEF ????? 4..,,的度数,求交于点与上,且, 分别在边中,点如图,在等边△ DFC F CE AD AE BD AB BC ED ABC?? 5..,21的形状判断△, 上一点, 边为等边△如图, ADE BE CD AC ABC E???? AB DEC AB C DEFA B C EFD 7 1..2 1