2.4曲线拟合的二乘法.ppt

曲线拟合的最小二乘法 2 提纲什么是曲线拟合问题最小二乘法的定义最小二乘法求解的一般过程曲线拟合的一种最常用情况——多项式拟合 5. 非线性问题的线性化 3 用到的知识: 多元函数取极值的必要条件的极值点,则有是函数点并且存在偏导数所有对在点如果函数 Iaaa ja aaa,x,,xxI n j n n),,,( ,)n,,0( ),,,()( 10 10 10?????0??? ja I 4 a b 这组数据的内在规律。,来描述曲线,希望构造近似函数离散数据点)()(),(xS yx ——问题的提出 5 a b误差。,曲线将保留所有实验由实验得到,存在误差数据),( ),,1,0(,)()( ii iiiyx niyxfxp????佳。和稳定性,逼近效果不并影响多项式的收敛性复杂, 多项式次数增高,计算当数据点很多,使插值(i) (ii) (iii)的表达式时当我们已知)(xf 6 曲线拟合问题: a b 寻找一条曲线较好地拟合这些数据,即寻找合适的函数,使它与数据的总体误差最小。条件: 2. 要求拟合函数尽可能靠近所有数据点 7 1)合适的函数: }1{Φ 2n,x, ,x,x span ??例如: } {Φ: n210,,,, span ??????函数类} ,{Raaaaa inn221100??????????即选取适当的函数类(某类函数的集合) 个线性无关的连续函数上是1],[?nba,,,, n210?????} { 2Raxaxaxaa i nn 210???????的所有多项式的全体。次数小于等于 n 8 2)总体误差: m iyxsxsyx iii ii ,,2,1,0,)(,)(),(???????,设已知 a b i??? mi i0??? mi i0 2??? mi i0?9 ?????????? mi iixS mi ixSyxs 0 2 )(0 2)())(( min min ?,准确度。来表示某一点的重要性面加一个权函数实际应用中,通常在前,0)(?x?????? mi iiixSyxsx 0 2 )())( )(( min ?使总体误差最小,即使误差的平方和最小的原则,称为最小二乘原则,按这一原则选择拟合曲线的方法就称为曲线拟合的最小二乘法。 10