第六章 多元函数微分学基础.ppt

第六章第六章多元函数微分学基础多元函数微分学基础?第一节空间解析几何简介?第二节多元函数的概念?第三节偏导数与全微分?第四节复合函数与隐函数微分法?,很多问题都与多种因素有关,,而本章主要介绍空间解析几何的基本知识和多元函数的微分及一些简单的应用. 第一节第一节空间解析几何简介空间解析几何简介,, . , , .,, ( 1) OO x y z x y z z x y z ??过空间一定点作三条两两互相垂直的数轴(一般取它们的单位长度相同),就构成了一个间标点叫坐标原点, 这三条数轴统称为标轴,分别叫作轴轴和轴通常轴轴在水平平面上轴是铅垂直线它们的正身般符合右手法则,即以右手握轴当四指从轴的正向以不大于 90的角度转到轴的正向时伸直的大拇指的指向就是轴的正向见图6 -1 6-1 右手系示意右手系示意 Ox y z 一、空间直角坐标系, , , . x y y z z x xOy yOz zOx 三条坐标崭中任两条可确定一个平面,称为坐标面,,就可以讨论间的与三个有序数之间的对应关系., , , ( ), , , , , . , , , . , , , , , , , . P P x A y B z C x y z x y z P x y z x y z x x A y y B z z C P 设空间一点过点分别作与三条坐标轴垂直的平面,它们分别交轴于点交轴于点交轴于点见图这三点在轴轴轴上人坐标依次为这样空间的点就惟一地确定了一个有序组反之给定有序数组在轴上取坐标为的点在轴上取坐标为的点在轴上取坐标为的点再过这三点分别作垂直于三条坐标轴的平面,则这三个平面必然交于点这, , . , , . ( , , ), , P x y z x y z P P x y z 样建立空间的点和有序数组之间的一一对应关系有序数组称为点的坐标记作它们分别称为横坐标纵坐标和竖坐标. 6-2 , (0, 0, 0), ( , , 0), (0, , ), , 0, xOy x y yOz y z zOx x z 显然原点坐标为面上的坐标为面上上的坐标为面上点的坐标为( ). 三个坐标面把空间分成了八部分,每部分叫做一个卦限(见图 6- 3).这八个卦限次序规定如下: 图6-2 点P位置 x A yB p CO :{( , , ) | 0, 0, 0}; x y z x y z ? ??第一卦限:{( , , ) | 0, 0, 0}; x y z x y z ? ??第二卦限:{( , , ) | 0, 0, 0}; x y z x y z ? ??第三卦限:{( , , ) | 0, 0, 0}; x y z x y z ? ??第四卦限:{( , , ) | 0, 0, 0}; x y z x y z ? ??第五卦限:{( , , ) | 0, 0, 0}; x y z x y z ? ??第六卦限:{( , , ) | 0, 0, 0}; x y z x y z ? ??第七卦限:{( , , ) | 0, 0, 0}; x y z x y z ? ??第八卦限下面将平面上两点间的距离公式推广到空间(证明从略) 1 1 1 1 2 2 2 2 1 2 ( , , ) ( , , ) , M x y z M x y z M M 设和为空间两点则点与间的距离为 2 2 2 1 2 2 1 2 1 2 1 ( ) ( ) ( ) (6-1) M M x x y y z z ? ?????图6-3 八卦限示意图 Ox y z?????? V?V V?V ?