第六章 自相关(序列相关).ppt

第六章自相关(序列相关) ???? i j i j E X 0 Var X 0 autocorrelation serial correlation ?? ?? ?一、自相关的后果违反球型扰动项假定的另一情形是自相关。若存在使得,即扰动项的协方差阵的非主对角线元素不全为,则称存在“自相关”()或“序列相关”() ?? 1 OLS 在有自相关的情况下会发生: 估计量依然是无偏且一致的,因为这些性质的成立无需“无自相关”的假定?? 2 OLS 估计量依然服从渐近正态分布???????? 12 2? 3 OLS Var X XX Var X I t F ? ?? ???- 估计量方差的表达式不再是因为,因此通常的检验、检验也失效了?? 4 OLS BLUE 高斯-马尔可夫定理不再成立,即估计量不再是?? i j 1 2 n-1 n OLS BLUE E X >0 >0 >0 <0 <0 ?? ??? ?为了能直观地理解为何不再是,参见下页图图中实线表示真实的总体回归线。假设扰动项存在正自相关,即,若(图中左边小椭圆形) 由于存在正自相关,则的可能性也就很大;而若(图中右边小椭圆形)则的可能性也就很大从而样本回归线的斜率的估计就会过小。 yx 1? 2? n-1? n? 1? 2? n-1? n?反之,则如图中小矩形序列,将会使样本回归线斜率的估计过大。 OLS 可见,由于自相关的存在,使得样本回归线上下摆动幅度增大,参数估计变得不准确。估计忽略了扰动项自相关所包含的信息,从而降低了估计的效率。二、自相关的例子?? 1时间序列数据中的自相关:由于经济活动通常具有某种连续性或持久性,自相关现象在时间序列中比较常见,比如相邻若干年的人口数、资产数、经济增长率、人口出生率、利率、通货膨胀率等等。另外某重大事件或新政策的效应或作用通常也会在几年中产生。?? 2 neighborhood effect 横截面数据中的自相关:一般来说截面数据不容易出现自相关,但相邻的观测单位之间也可能存在“溢出效应”()。例如,相邻省份、国家之间的经济活动相互影响(通过贸易、投资、劳动力流动等);相邻地区的农业产量受到类似的天气影响而相关;同一社区内的房屋价格存在相关性;相邻地区的消费倾向有相关性???? 3 misspecification 设定误差:如果模型设定中遗漏了某个自相关的解释变量,并被纳入到扰动项中,则会引起扰动项的自相关。三、自相关的检验 t t-1 e e correlogram 1、画图将残差与滞后残差视作纵轴变量与横轴变量画成散点图。也可以通过观察“自相关图”()考察相关状况。?? t 0 1 t1 k tk t t t 1 t t OLS t t t-1 0 BG y x x u E u e e H 0 ? ? ??? ?? ???????-2、检验假设原模型为=++++,并假设存在一阶自相关即=+(因为=0,故常数项为0),其中为白噪声。自然地可以考虑回归,并检验:= ???? t 1 t 1 p t p t 0 1 p t t OLS t t1 tk t-1 t-p p u H 0 e e x x e e t p+1 n ? ?? ??? ? ???????? ? ?-- 更一般地,由于可能存在高阶自相关,考虑扰动项的阶自回归过程:=+++ 检验原假设:===由于扰动项不可观测,故用残差来代替,并引入所有解释变量考虑以下辅助回归: ,,,,,(=,,) ?? t1 tk t t1 tk t1