第六节 正切和余切.doc

初三数学 1 第六节三角形的边角关系- - - - 正切和余切【知识要点】 1 .从正弦和余弦的定义,我们能否得到正切和余切的定义呢? 2 .你知道他们的值吗? ??0 tan ;?0 cot =;??30 tan ; ??30 cot ;??45 tan ;??45 cot ; ??60 tan ;??60 cot ;??90 cot . 3 .从上面的值你能得出正余切函数值随角度有怎样的变化规律吗? 4 .互为余角的正切和余切存在怎样的关系? 5 .同角的正切、余切和正弦,余弦有哪些数量和大小关系? 【典型例题】# 例1 如图, 梯形 ABCD 中,AB ∥ CD,AB=DC,AD=6,BC=14, ABCD S 梯形=40, 求BB cot , tan 的值. AB C D初三数学 2 例2 求下各式的值.# (1)???????30 tan 45 tan 1 30 tan 45 tan # (2)?? 260 cot 60 tan ???# (3)??????52 tan 38 tan 45 tan 230 cot 3 3初三数学 3 (4)??????????89 tan 88 tan 3 tan 2 tan 1 tan?# 例3 已知方程 052 2???kxx 的两根是?? cot , tan , 求k 及锐角? (1) 已知??是锐角,且5 4 sin ??, 试求? tan 与? cot 4 (2) 已知5 cos 5 sin 2 cos 3 sin????????,求? tan 的值. 例5 (1) 已知且????90 0?,2 tan ??求?? sin 2 sin 3 2?的值. (2) 已知3 34 cot tan 90 0?????????且,求? cos 的值. 初三数学 5 例6 已知的取值范围是则锐角 aa,3 2 tan ?() A.????30 0a B.????45 30a C.????60 45a D.????90 60a 例7求015 tan 的值* 例8 已知:在 ABC Rt?中, ?90 ??C ,a,b,c 分别是 A?, B?,C?的对边, A tan ,B tan ,是关于 x 的一元二次方程 026 37 12 22?????kk kxx 的两实数根.(1 )求 k 的值; (2 )若 C=10 ,且ba?,求 a,b. 初三数学 6 * 例9 已知△ ABC 中, ∠ C=90 °, 1 1 5 sin tan A A ? ?,求 cosA 的值。* 例 10 将一幅三角尺如图( 1) ,摆放在一起,连结 AD ,试求∠ ADB 的余切值. B D A C (1) B D A C(2)初三数学 7 大显身手姓名: 成绩: 一、选择# 1 .在 ABC ?中,???90 C ,如果 4 3 sin ?A ,那么?B tan () 3 7 3 7 # 2 .已知, cos sinm????n???? cos sin ,则nm, 的关系是( ) ? ??nm 2??nm 2??# 3 .在?为直角三角形的内角,则?? 2 cos sin 1????等于( ) A.?? cos sin 1?? B.?? cos sin 1?? cos sin ????# 4 .当? A 为锐角,且 3 cot ?A 时, A?() A .小于?30 B. 大于?30 C. 小于?60 D. 大于?60 # 5 .当锐角 30 45 A ????时, cot A 的值是( ) A. 0 cot 1 A ? ? B. 1 cot 3 A ? ?初三数学 8 cot 3 3 a ? ? cot 1 3 A ? ? 6. ABC Rt?中,???90 C ,正确的式子是( ) cos sin ??AA cos sin??AA cos sin??AA cos sin ??AA 二、填空# 1 .在锐角 ABC ?中,已知 3)90 tan( ???A ,则?A tan . # 2. 已知7155 .0 tan ,7155 .05254 cot?????,且?为锐角,则??. # 3. 已知2 1 cot ,2 tan ??BA , 则锐角 A与B 的关系是. # ABC Rt?中,???90 C ,若13 5 cos ?A ,则?A tan . 5. 若锐角 A 满足2 cot tan ??AA ,则AA 22 cot tan ?=. 6 .已知 tan 3 ??,则