第六节 经济活动中的边际分析与弹性分析,常用经济函数.ppt

第六节经济活动中的边际分析与弹性分析一、边际分析二、弹性分析由导数概念可知,函数在某一点处的导数就是函数在该点的变化率. , 经常需要研究经济函数的绝对变化率与相对变化率问题. 以及这类问题如何求解? 经济中常用的函数关系经济中常用的函数关系 ( demand )函数与供给( supply )函数需求函数(p是价格) )(pfQ d?bap Q d??线性需求函数例如: 供给函数)(pgQ s? 11bpaQ s??线性供给函数例如: 可见:需求和供给都是价格的函数,但 p的变动对和的影响趋势正相反。 dQ sQ一般地:当 p上升, 减少;当 p下降, 上升。 dQ当p上升, 上升;当 p下降, 下降。 sQ dQ sQ 需求函数的反函数称为价格函数,即 2. 价格( price) 函数)( 1dQfp ??例如,若价格与需求量(即可为销售量)的关系为 Q ap b ? ?则价格函数是. Q b pa ?? 3. 收益( Revenue )函数、平均收益( Average Revenue )函数 Qp TR??平均收益是指生产者销售单位产品所获得的收入,即总收益与销售量之比。公式为 Q TR AR ?总收益是指生产者销售一定产品所得的全部收入, 即价格与销售量的乘积。公式为 4. 总成本函数与平均成本函数产品的总成本( total cost ), 是指生产一定数量的产品,所需的全部经济投入的费用总额,短期内的总成本可以分为固定成本和可变成本两部分. 总成本函数: )()( Q TC TC??? TC——总成本 0C——固定成本)( 1QC——可变成本(是产量 Q的函数) 平均成本( Average cost )就是单位产品的成本, AC用表示, Q Q TC Q AC AC )()(?? 5. 利润函数总收益减去总成本的差称为总利润。)()()(Q TC Q TR QLL???一、边际分析供给函数、需求函数、成本函数、利润函数等这些经济问题讨论中所涉及的函数, 称为经济函数. 在经济数学中, 把导函数 f ?(x)称为边际函数. 常用的边际函数有三个,即边际成本函数、边际收益函数、边际利润函数。 1、边际成本生产一定数量的产品所需要的全部经济资源投入的费用总额称为总成本, 设 TC (Q)为总成本,此处 Q为产量. 边际成本为总成本函数关于产量 Q的导数,记作 MC , 即)(QCT MC ??它的经济含义是:当产量为 Q时,再生产一个单位产品所增加的成本, 即边际成本是第 Q+1 个产品的成本。例1已知某商品的总成本函数为求: (1)当产量为 100 吨时的总成本; (2)当产量为 100 吨时的平均成本; (3)当产量从 100 吨增加到 200 吨时,总成本的平均变化率; (4)分别求当产量为 100 吨和 200 吨时的边际成本. 202 .045 2000 )(QQ Q TC???] 1000 ,0[?Q (1)当产量为 100 吨时,总成本解 6700 100 02 .0100 45 2000 )100 ( 2?????? TC (2)当产量为 100 吨时的平均成本 67 100 6700 ) 100 (?? AC (3)当产量从 100 吨增加到 200 吨时,总成本的平均变化率 100 100 200 ????Q) 100 () 200 ( TC TC TC??? 5100 6700 200 02 .0 200 45 2000 2???????,所以总成本的平均变化率为 51 100 5100 ????Q TC