第十一章 无穷级数 练习题.doc

第十一章无穷级数§ 常数项级数的概念与性质一、判断题 1.???1n nu 收敛,则 3)3( lim 2????? nnnuu () 2 .若0 lim ??? nnu ,???1n nu 发散。() 3.???1n nu 收敛,则???? 1)10 ( n nu 收敛。() 4.???1n nu 发散, ???1n nv 发散,则)( 1 nn nvu????也发散。() 5 .若???1n nu 收敛,则????1 2n nu 也收敛。() 二、填空题 1.????????? 1)2(642 )12(531 nn n 该级数的前三项是。 2 .级数????????5 64 53 42 31 2 的一般项是。 3 .级数?????????????8642642422 2xxxxx 的一般项为。 4 .级数)2 1)1( 1( 1 nnnn ?????的和为。三、选择题 1. 下列级数中收敛的是( ) (A)??8 84 (B)???? 18 48 n n nn (C)???? 18 42 n n nn (D)???? 18 42 n n nn 2. 下列级数中不收敛的是( ) (A)) 11( lnn ??(B)???13 1 n n (C)??)2( 1nn (D)???4 )1(3 3. 如果???1n nu 收敛,则下列级数中( )收敛。(A)???? 1) 001 .0( n nu (B)????1 1000 n nu (C)???12 n nu (D)? 1000 u ???1n nu =2 ,则下列级数中和不是 1 的为( ) (A)???? 1)1( 1 nnn (B)???12 1 n n (C)? 2 u (D)???12 n nu 四、求下列级数的和 1.???? 15 23 n n nn 2.????? 1)12 )(12( 1 nnn 3.)122( 1nnn n??????? 4.)1()12( 1 1??????qqn n n 五、判断下列级数的收敛性。 1.??????????? n3 19 16 13 1 2.??????????? n3 13 13 13 1 3 n5 12 130 12 120 12 110 12 1 32???????????六、已知???1n nu 收敛,且 0? nu ,)2,1( 12??????nuv nn 求证: ???1n nv 也收敛。§ 常数项级数的审敛法( 1) 一、判断题 1 .若正项级数???1n nu 收敛,则???1 2n nu 也收敛。() 2 .若正项级数???1n nu 发散,则 1 1 lim ?????ru u n nn 。() 二、填空题 1.???11 n pn ,当 p 满足条件时收敛。 2 .若???1n nu 为正项级数,且其部分和数列为?? ns ,则???1n nu 收敛的充要条件是。三、选择题 1. 下列级数中收敛的是(A)???11 n nnn (B)????? 1)2( 1 nnn n (C)???? 12 3 n n nn (D)????? 1)3 )(1( 4 nnn 2.???1n nu 为正项级数,下列命题中错误的是(A) 如果1 1 lim ?????? n nnu u ,则???1n nu 收敛。(B) 如果1 1 lim ?????? n nnu u ,则???1n nu 发散。(C) 如果1 1??n nu u ,则???1n nu 收敛。(D) 如果1 1??n nu u ,则???1n nu 发散。 2. 判断????1 111 nnn 的收敛性,下列说法正确的是( ) (A)???.0 11n ?此级数收敛。(B)?????.0 1 11 lim n nn ?此级数收敛。(C)???. 11 11nn n?级数发散。(D )以上说法均不对。四、用比较判断法或其极限形式判定下列级数的收敛性。 1.???? 112 1 nn 2.???? 1 3 2)1( 3 cos nn nn ? 3.????? 1)3 )(1( 1 nnn 4.???12 arctan nn 5.) 1 cos 1( 1???? nn 6.) sin ( 1???? nnn ??五、用比值判断法判断下列级数的收敛性。 1.???110 ! n nn 2.???17! )!2( n nn n 3.???1 2 2n nn a (a 为常数) 4.???1 2)!( n nn n 六、用根值判断法判断下列级数的收敛性。 n)14 13( 1????? 2.????? 1 12)13 ( n nn n 3.???1)( n nna b ,其中 0,, ),(????abanaa nn