第十一章 电路方程的矩阵形式.doc

第 11章电路方程的矩阵形式§ 11-1 图的概念 1 ,图( 线图) :以 G 表示支路,节点分属不同的集合。 2 ,有向图: 标出支路电压,电流参考方向的图。 3 ,连通图:任意两个节点间至少存在一条由支路构成的路径。 4 ,子图: 若图 G1 中所有支路和节点都属于图 G ,就把 G1 称为 G 的子图。如图 11-1(b) 、(c) 、(d) 、(e) 所示的图都是图 11-1(a) 所示图 G 的子图。(a) (b) (c) (d) (e) 图 11-1 图 G与其一些子图§ 11-2 回路、树、割集一、回路: 在图 G 中的任一闭合路径称为一个回路,但每一个节点上仅有两条支路相连例如: (a) (b) (c) 二、树 1, 定义: 在连通图 G中, 把所有的节点连通起来, 但不包含任一闭合路径的部分线图称为一棵树。 1 含所有节点, ②不具有回路, ③连通的, ④为G 的子图。(a) (b) (c) (d) (e) (f) 电路的图 G 如图(a) 所示,图(b) 为图 G 的一棵树,图(c) 不是图 G 的树( 未含所有节点); 图(d) 不是图 G 的树( 出现了回路);图(e) 不是图 G 的树( 不是连通图);图(f) 不是图 G 的树(不是图 G 的子图)。 2 ,树支: 属于一棵树的支路称为该树的数支。树支数= n-1 =独立节点数 3 ,连支: 不属于一棵树的支路称为该树的连支。连支数= b-(n-1)= 独立回路数。连支的集合称为余树、补树三、基本回路: 在图 G 中选取一棵树后, 由一条连支及相应的树支所构成的回路称为该树的基本回路( 单连支回路)。 1. 基本回路数= 连支数。 2. 基本回路的 KVL 方程相互独立。 3. 不同的树对应于不同的基本回路。四、割集: 图G 中所有被切割支路的集合同时满足下列两个条件时称为割集。 1 ,移去所有被切割支路时原图成为两个分离部分。 2 ,留下任意被切割支路时,原图依然连通。注意:每一条支路只能被切割一次。割集意义下的 KCL 方程: 0 ki ??穿入割集时取”-”,否则取”+”五、基本割集在连通图 G 中选取一棵树后, 由一条树支及相应的连支构成的割集称为该树的基本割集。 1 ,基本割集数= 树支数= 独立节点数。 2 ,基本割集的 KCL 方程互相独立。 3 ,不同的树对应不同的基本割集。如图(a) 所示图 G中, 如果选支路 2、3、5 为树支, 则基本割集组为 Q 1 (1、2、 4),Q 2 (4、 5、 6)和Q 3 (1、3、 6), 如图(b) 所示; 如果选支路 2、3、4 为树支, 则基本割集组为 Q l (1、3、 6),Q 2 (1、2、5、 6)和Q 3 (4、5、 6) ,如图(c) 所示。 2i 3i 5i 6i 5 3 2 6 0 i i i i ? ???(a) (b) (c) § 11-3 关联矩阵回路矩阵割集矩阵一、关联矩阵 0 a A i ?支路电流列向量关联矩阵, 支路与节点的关联关系 0 Ai?降阶的关联矩阵 11 0 jk k j a k j k j ???? ????支路与节点关联,且离开支路与节点关联,且指向支路与节点不关联二、回路矩阵 1 ,独立回路矩阵: 0 BU ?支路电压列向量独立回路矩阵, 反映支路与独立回路的关联关系 11 0 jk k j b k j k j ???? ????支路与回路关联,且方向一致支路与回路关联,且方向不一致支路与回路不关联 2 ,基本回路矩阵: fB 约定: ①将连支与树支按支路编号由小到大分别集中排列②将连支对应的列号取为基本回路号③取连支方向作为基本回路方向举例:如下图支路 1、2、4 为连支,支路 3、5、6 为树支,则基本回路如下 1 2346 551 316 25 2 356 43 1 2 4 3 5 6 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 0 1 1 f t t B B ? ?? ?? ????? ?? ?? ??