第十一章 练习题.doc

75 第十一章练****题练****一一、填空: 1. 级数?????? 1 1 12 )1( n n n 部分和 S n =__________ ,此级数的和 S=____________ 。 2. 级数????? 1)13 )(23( 1 nnn 的部分和 S n =______________ ,此级数的和 S=__________ 。 3. 级数???? 1)3 12 1( n nn 的和 S=_____________ 。二、单项选择题 1 .级数的部分和数列有界是该级数收敛的( ) (A )充分条件;(B )必要条件;(C )充要条件;(D )既非充要又非必要条件。 2 .如果级数???1n nu 收敛, ???1n nv 发散,那么对于???? 1)( n nnvu 来说,结论( )成立。(A )级数收敛;(B )级数发散;(C )其敛散性不定;(D )上述结论都不正确。三、判断下列级数的敛散性 1.????? 3 32 27 57 57 5 2.??????15 112 19 16 13 1 3.???? 1) 11 ln( nn 4.??????? 1)122( nnnn 76 5.????? 1 1) 1( n n n nn n n 四、设nnna ?? lim 存在,且级数????? 1 1)( n nnaan 收敛,证明级数???1n na 收敛。 77 练****二一、用比较审敛法或极限审敛法判别下列级数的收敛性 1.???? 1 234 1 nn 2.???12 sin n n? 3.????? 1)0(1 1 n naa 二、用比值审敛法与根值审敛法判别下列级数的敛散性 1.???1 23 sin n nn ? 2.??????? 1!3 )12(531 n nn n? 3.???? 1)12 ( n nn n 4.???? 13 ) 11( n n nn 78 5.???1)( n nna b ,其中)(???naa n ,aba n,, 均为正数。三、判断下列级数是绝对收敛,条件收敛,还是发散? 1.?????? 1 11 )1( n nn n 2.????? 1)1 ln( 1)1( n nn 3.???? 1! 2)1( n nnn 四、证明: 若级数???1 2n na 及???1 2n nb 收敛, 则级数???1n nnba ,???? 1 2)( n nnba 及???1n nn a 也收敛。五、利用级数收敛的必要条件,证明下列极限 ! lim ??? nnn n ! lim ???n a nn (a >1 ) 79 练****三一、求下列幂级数的收敛域 1.???? 15)1( n nnnn x 2.???? 1! )1( n nnn x 3.????0 123 n n nx 4.?????? 1 2 1)2()1( n nnn x 二、求下列幂级数的和函数及收敛域 1.????1 1n nnx 2.???02 n n nx 80 3.????? 0 1212 n nn x 81 练****四一、将下列函数展开成 x 的幂级数,并求其展开式成立的区间 1.)0() ln(??axa 2.)0(,?aa x x? )1( 2x?二、将函数 x 1 展开成( 3?x )的幂级数。 82 三、将1 1)(??x xf 展开成(1?x )的幂级数。四、将xxf cos )(?展开成( 4 ??x )幂级数。 83 *练****五一、计算 e 1 的近似值,误差不超过 。二、求?? 2 1041x dx 的级数表达式,取前两项计算其近似值,并估计误差。 84 三、求??4 10 2dxe x 的级数表达式,取前三项计算其近似值,并估计误差。四、求曲线 1 32??xy ,y 轴及 2 1?x 所围成的面积的近似值,使其误差不超过 。