展开与折叠.docx

展开与折叠小正方体纸盒沿某条棱任意剪开,看看能得到哪些平面图形? 可以得出 11 种不同的展开图: 思考: 能否将得到的平面图形分类?你是按什么规律来分类的? 学生讨论得出分为 4 类: 第一类, 中间四连方, 两侧各一个, 共六种。第二类, 中间三连方, 两侧各有一、二个, 共三种。第三类,中间二连方,两侧各有二个,只有一种。第四类,两排各三个,只有一种。教师: 既然都是正方体,为什么剪出的平面图形会不一样呢? 学生观察手中图形,小组讨论得出同一立体图形,按不同方式展开得到的平面展开图是不一样的。当然,也有的表面上看似不同, 但通过转动、翻转可得相同。教师: 一个正方体要将其展开成一个平面图形,必须沿几条棱剪开? 学生:由于正方体有 12 条棱, 6 个面,将其表面展成一个平面图形,面与面之间相连的棱有 5 条(即未剪开的棱),因此需要剪开 7 条棱。先猜想再实践,发展几何直觉练****1 将一个正方体的表面沿某些棱剪开,展成以下平面图形。先想一想,再动手剪, 剪错了不要紧, 再粘上,重剪。(1)(2) 把一个正方体剪成如图所示的平面图形,你能剪成吗? (3)(4) 学生先想,再剪,同伴之间互相交流剪的方法相互指正,教师巡视,对有困难的学生适时指导, 学生说明( 3 )的剪法。( 4 )不能剪出、练****2 教师:贴出一个正方体的展开图。教师:面 A 、面 B 、面 C 的对面各是哪个面? ABCDEF 学生思考,猜想答案。教师请一位同学用透明胶粘贴成正方体展示给同学们看,验证答案。新知识要点: 1 .棱柱的特点:在棱柱中,任何相邻两个面的交线都叫,相邻两个侧面的交线叫做. 棱柱的所有都相等, 棱柱的是相同的图形, . 人们通常根据棱柱底面多边形的边数将棱柱分为三棱柱, 四棱柱, 五棱柱, . 3 .一个三棱柱共有个顶点, 条棱, 条侧棱, 个面, 个侧面;四棱柱呢? 一个 n 棱柱共有个顶点, 条棱, 条侧棱, 个面, . 棱柱的表面展开图是由个相同的和一些长方形连成的. 沿棱柱表面不同的棱剪开,可能得到不同组合方式的平面展开图. 5 .圆柱的表面展开图是由个相同的和个长方形连成的. 6 .圆锥的表面展开图是由一个和一个连成的. 7 .正方体的 11 种表面展开图: (1)(2)(3)(4)(5)(6) (7)(8)(9)( 10)( 11) 典型例题: 例1图1 是一个五棱柱,它的底面边长都是 4 cm ,侧棱长 6cm ,回答下列问题: (1) 这个五棱柱一共有多少个面?它们分别是什么形状?哪些面的形状、面积完全相同? (2) 这个五棱柱一共有多少条棱?它们的长度分别是多少? 图1 例2 一个棱柱共有 12 个顶点,所有的侧棱长的和是 72 厘米,则每条侧棱长是() 厘米 厘米 C. 12 厘米 D. 24 厘米例3 如图所示,哪个平面图形经折叠不能围成正方体( ) . 例4 如图,一只蚂蚁从圆柱上的点 A 绕圆柱爬到点 B ,你能画出它爬行的最短路线吗? 例5图4 是一长方体的展开图,每个面内都标注了字母,请根据要求回答问题: (1 )如果面 A 在长方体的底部,那么哪一面会在上面? (2 )如果面 F 在前面,从左面看是面 B ,那么哪一面会在上面? (3 )从右