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第十章立体几何初步 第七课时空间图形的垂直关系 、面垂直的有关性质与判定定理. . 考纲要求知识梳理一、空间图形的垂直关系直线与直线垂直、直线与平面垂直、平面与平面垂直二、直线与直线垂直定义:两条直线所成的角为 90° ,则称两直线垂直,包括两类:相交垂直与异面垂直. 三、直线与平面垂直 1. 定义:如果一条直线和一个平面内的任何一条直线都垂直,,这个平面叫做直线的垂面. ,那么另一条也垂直于同一个平面证直线和平面垂直如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,那么这条直线垂直于这个平面 (判定定理) 证直线和平面垂直如果一条直线和一个平面内的任何一条直线都垂直,那么这条直线和这个平面垂直(定义) 应用语言表述 ?a∥b 如果两条直线同垂直于一个平面,那么这两条直线平行证两条直线垂直?a⊥b 如果一条直线和一个平面垂直,那么这条直线和这个平面内的任何一条直线都垂直字母表示图示语言表述四、二面角 1 .定义:从一条直线 AB 出发的两个半平面(α和β) - AB -β, AB 叫做二面角的棱,两个半平面(α和β)叫做二面角的面. 2 .二面角的平面角:在二面角的棱 AB 上任取一点 O ,过 O分别在二面角的两个面α,β内作与棱垂直的射线 OM , ON , 我们把∠ MON 叫做二面角α- AB -β的平面角,用它来度量二面角的大小. 平面角是直角的二面角叫做直二面角. 五、两个平面垂直的判定和性质 1. 定义:两个平面相交,如果所成的二面角是直二面角, 就说这两个平面互相垂直. , 那么这两个平面互相垂直证两平面垂直∠ AOB 是二面角α-a-β的平面角, 且∠ AOB =90°, 则α⊥?α⊥β????a a 性质证直线和平面垂直如果两个平面垂直,那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面证两条直线垂直 α⊥β,∠ AOB 是二面角α-a-β的平面角,则∠ AOB =90° 如果两个平面垂直,那么它们所成二面角的平面角是直角?a⊥β???????????a la a l?基础自测 1. (2010 年湖北卷)用a、b、c 表示三条不同的直线, y 表示平面,给出下列命题: ①若a∥b,b∥c,则 a∥c;②若a⊥b,b⊥c,则 a⊥c; ③若a∥y,b∥y,则 a∥b;④若a⊥y,b⊥y,则 a∥b. 其中正确命题的序号是()A.①② B.②③ C.①④ D.③④