第十课时：逆矩阵的概念.doc

第十课时：逆矩阵的概念.doc第十课时逆矩阵的概念学****目标 1、通过具体的图形变换,理解逆矩阵的意义并掌握二阶矩阵存在逆矩阵的条件;通过具体的投影变换,说明它所对应矩阵的逆矩阵不存在。 2、会证明逆矩阵的惟一性和( AB ) -1=B -1A -1 等简单性质, 并了解其在变换中的意义。 3、会从几何变换的角度求出 AB 的逆矩阵。 4、会用逆矩阵的知识解释二阶矩阵的乘法何时满足消去律。学****过程: 一、预****一)阅读教材,解答下列问题: 问题 1 、对于下列给出的变换矩阵 A ,是否存在变换矩阵 B ,使得连续进行两次变换(先 T A后T B )的结果与恒等变换的结果相同? (1 )以 x 为反射轴的反射变换; (2 )绕原点逆时针旋转 60o 作旋转变换; (3 )横坐标不变,沿 y 轴方向将纵坐标拉伸为原来的 2 倍作伸压变换; (4 )沿 y 轴方向,向 x 轴作投影变换; (5 )纵坐标 y 不变,横坐标依纵坐标的比例增加,且满足( x,y)(x+ 2y,y) 归纳逆变换的概念: (二)如何用几何变换的观点求解逆矩阵? (三)如何用代数方法求解逆矩阵? 二、课堂训练: 例1 .用几何的观点判断下列矩阵是否存在逆矩阵, 若存在把它求出来; 若不存在, 说明理由. 例2、例3、练****1 0 1 0 (1) (2) 2 1 0 0 1 0 1 1 0 (3) (4) 1 0 1 0 A B C D ? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ??? ? ??? ?? ? ??? ? ?? 5 1 7 3 A ? ??? ?? ?求矩阵 的逆矩阵. 1 0 0 1 (1) 0 1 1 0 1 1 0 1 (2)2 0 2 0 1 AB A B A B ?? ???? ?? ????? ???? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?试从几何变换角度求矩阵的逆矩阵: 1. 用代数方法求解逆矩阵 A=57 ??? 13 ??? B=12 ???-1 -4 ??? 2、A= 3 1 4 2 ? ?? ?? ?,问 A 是否可逆?若可逆,求其逆矩阵 1A ?。 3、A= 2 1 4 2 ? ?? ?? ?,问 A 是否可逆?若可逆,求其逆矩阵 1A ?。三、课后巩固: 1. 下列变换不存在逆变换的是() 轴方向,向 y 轴作投影变换。 oR 变换。 C. 横坐标不变,纵坐标增加横坐标的两倍的切变变换。 轴为反射变换 2. 下列矩阵不存在逆矩阵的是() A. 0 1 1 0 ? ?? ?? ? B. 0 0 1 ? ?? ?? ? C. 0 1 1 0 ?? ?? ??