第四章 学案2同角三角函数的基本关系式及正余弦的诱导公式.ppt

进入学案 2 同角三角函数的基本关系式及正余弦的诱导公式名师伴你行?????????考点一考点二考点三名师伴你行返回目录 ,,. sin 2α+cos 2α= 1 tan α cot α=1 cos α sin α tan α?名师伴你行 、余弦的诱导公式: α -απ-απ+α 2π-α???????? Z) k 2kπαα- 2 πα 2 π?α- 2 3πα 2 3π?- Sin α sin α- Sin α- Sin α sin α cos α- Cos α- Cos α- Sin α cos α cos α- Cos α- Cos α cos α cos α sin α- Sin α- Sin α sin α cos α名师伴你行返回目录考点一同角三角函数关系式的应用【例1】(1)已知 sin α= , 且α为第二象限角,求 tan α; (2)已知 sin α= ,求 tan α; (3)已知 sin α=m(m ≠ 0,m ≠± 1),求 tan α. 【分析】三个问题的区别有二:一是角α是否给出象限的问题;二是α的正弦值是字母还是数值的问题. 3 13 1 名师伴你行返回目录【解析】(1)∵ sin α= ,α为第二象限角, ∴ cos α=∴ tan α= . (2)∵ sin α= >0, ∴, cos α= , ∴ tan α= ; 当α为第二象限角时,由( 1)知, tan α= . 3 13 22)3 1(1α sin 1 2 2???????4 2 3 13 22α sin 1 2??? 4 2 cos α sin α??4 2?名师伴你行返回目录(3)∵ sin α=m(m ≠ 0,m ≠± 1), ∴ cos α= ( 当α为一、四象限角时取正号,当α为二、三象限角时取负号). ∴当α为一、四象限角时, tan α= ; 当α为二、三象限角时, tan α= . 2 2m1α sin 1????? 2m1 m? 2m1 m??名师伴你行返回目录【评析】已知一个角的某一个三角函数值,求这个角的其他三角函数值,这类问题用同角三角函数的基本关系式求解,一般分成三种情况: (1)一个角的某一个三角函数值和这个角所在的象限或终边落在哪个坐标轴上都是已知的,此类情况只有一组解.(2)一个角的某一个三角函数值是已知的,但这个角所在的象限或终边落在哪个坐标轴上没有给出(如例), 解答这类问题,首先要根据已知的三角函数值确定这个角所在的象限或终边落在哪个坐标轴上,然后分不同的情况求解.(3)一个角的某一个三角函数值是用字母给出的,或用一个角的某一个三角函数值来表示这个角的其他三角函数,此类情况需对字母进行讨论或对角α所在的象限进行讨论,并注意对分类标准适当选取,一般有两组解. 名师伴你行返回目录*对应演练* 已知α为锐角,且 tan α= ,求的值. 2 1 cos2 α os2 αs sin α- sin2 α in2 α原式=因为α为锐角,由 tan α= , 得 cos α= , 所以原式= . . 2cos α 1 2cos α cos α cos2 α 2cos α cos αc 1-α 2cos cos2 α 2sin α sin αc sin α-α 2sin α sin 2 2???2 15 24 5 名师伴你行返回目录考点二同角三角函数关系式的灵活应用【例2】已知 sin θ+cos θ= (0 <θ<π),求 tan θ的值. 3 2 【分析】考虑 tan θ= , 从而由已知条件分别求出 sin θ和 cos θ,再由 sin θ,cos θ的值求出 tan . cos θ sin θ名师伴你行返回目录